Читать онлайн «Некорректные задачи с априорной информацией»

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ В. В. ВАСИН, А. Л. АГЕЕВ НЕКОРРЕКТНЫЕ ЗАДАЧИ С АПРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ УРАЛЬСКАЯ ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ФИРМА «НАУКА» ЕКАТЕРИНБУРГ, 1993 УДК 517. 980 + 519. 6 Васин В. В. , Агеев А. Л. Некорректные задачи с априорной информацией. Екатеринбург: УИФ «Наука», 1993, ISBN 5—7691—0390—6 Изложены экономичные и гибкие регулярные методы решения некорректных (неустойчивых) задач, позволяющие учитывать дополнительную априорную информацию об искомом решении. Рассмотрен широкий круг неустойчивых проблем: линейные и нелинейные интегральные уравнения, конечная проблема моментов, задачи математического программирования, спектральные проблемы, вариационные неравенства. Книга предназначена для студентов и аспирантов физико- математического профиля, а также математиков, физиков, инженеров-исследователей, занимающихся решением обратных и некорректных задач. Ил. 10. Библиогр. 264 назв. Ответственный редактор доктор физико-математических наук В. И. Бердышев Рецензенты: доктор физико-математических наук И. В. Мельникова» доктор физико-математических наук В. В. Арестов ISBN 5—7691—0390—6 © Уральская издательская фирма «Наука», 1993 Книга посвящается ВАЛЕНТИНУ КОНСТАНТИНОВИЧУ ИВАНОВУ ВВЕДЕНИЕ Тяжкий жребий — писать в наши дни математические книги... Если не соблюдать надежной строгости в формулировках теорем, пояснениях, доказательствах и следствиях, то книгу нельзя считать математической. Если неукоснительно соблюдать все требования строгости, то чтение становится затруднительным. И. КЕПЛЕР Рассуждай токмо о том, о чем понятия твои тебе позволяют. Так, не зная законов языка ирокезского, можешь ли ты делать такое суждение по сему предмету, которое не было бы неосновательно и глупо? К. ПРУТКОВ При конструировании регуляризующих алгоритмов, которые служат основой для построения устойчивого приближенного решения некорректных задач, требуются сведения об уровне погрешности исходных данных задачи и качественная информация о гладкости решения для выбора подходящего функционального пространства. Стремление к полному математическому описанию прикладных задач с целью получения более точного решения, описывающего искомый объект (явление), приводит к необходимости рассматривать наряду с базовыми уравнениями математической модели дополнительные соотношения и связи, которым a priori удовлетворяет искомое решение. Эти дополнительные ограничения в виде равенств и неравенств описывают некоторые важные характеристики решения, связанные с формой описываемого объекта, более детальными свойствами гладкости, тонкой структурой, вытекающей из физической сущности задачи. В отличие от корректных задач, где этот вопрос не принципиа- 3 лен, использование дополнительной априорной информации для повышения точности приближенного решения неустойчивой проблемы, как правило, является определяющим. Это особенна важно при рассмотрении математических моделей с неединственным решением базового уравнения, так как позволяет среди множества решений выделять такое, которое удовлетворяет конкретным физическим требованиям.