Читать онлайн «Бездиссипативные разрывы в механике сплошной среды»

УДК 22. 25 ?j Издание осуществлено при поддержке ББК 532. 5 I* dip и: Российского фонда фундаментальных 5 30 ** исследований по проекту 04-01-14019д Бахолдин И. Б. Бездиссипативные разрывы в механике сплошной среды. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 320 с. - ISBN 5-9221-0546-9. Рассматриваются различные типы разрывов в бездиссипативных моделях механики сплошной среды. Исследованы волновые разрывы в нелинейной геометрической оптике уединенных и периодических волн, рассмотрены прило- приложения для задач распространения волн на поверхности жидкости с неровным дном. Изложена общая теория разрывов в одномерных бездиссипативных мо- моделях с усложненной дисперсией. Разрывы понимаются в обобщенном смысле как переходы между однородными, периодическими или стохастическими со- состояниями, описываемыми некоторыми упрощенными или усредненными урав- уравнениями. Дается классификация различных типов таких разрывов и условий, при которых они возникают. Исследованы разрывы для обобщенных уравнений Кортевега-де Вриза, Шредингера, холодной плазмы, в композитном материале. Описываются методики нахождения структр разрывов и вывода усредненных уравнений. Один из методов основан на получении структуры разрыва как предельного решения солитонного типа. В связи с этим дается классификация различных типов уединенных волн и методика численного анализа для их поиска. Анализируются численные методы решения уравнений в частных производных, пригодные для моделирования разрывов и уединенных волн в системах без диссипации. Разработанные методы обобщаются на разрывы в диссипативных системах. Для специалистов в различных областях механики сплошной среды, мате- математической физики и прикладной математики, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических специальностей. © ФИЗМАТЛИТ, 2004 ISBN 5-9221-0546-9 © И. Б. Бахолдин, 2004 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Введение 11 Глава 1. Волновые разрывы в нелинейной лучевой теории солитонов 21 1. 1. Исходная система 21 1. 2. Волновые разрывы 23 1. 3. Трехсолитонная конфигурация и пересечение волн 24 1. 4. Задача о распаде произвольного разрыва 27 1. 5. Некоторые выводы и замечания 29 Глава 2. Распространение волн над неровностями дна ... . 31 2. 1. Автомодельные и стационарные решения 31 2. 2. Стационарные решения для бесконечного подводного хребта 33 2. 3. Автомодельные решения для полубесконечного подводного хребта 34 2. 4. Автомодельные решения для бесконечных элементов релье- рельефа 38 2. 5. Автомодельные решения для полубесконечной впадины ... . 42 Глава 3. Разрывы в нелинейной лучевой теории периоди- периодических волн 48 3. 1. Нелинейное уравнение Шредингера 49 3. 2. Взаимодействие волн 51 3. 2. 1. Стационарные решения E3). 3. 2. 2. Трехволновой резонанс периодических волн E4). 3. 2. 3. Аналогия с трехволновым ре- резонансом солитонов E7). 3. 2. 4. Задача о набегании волны на клин E7). 3. 2. 5. Усредненные уравнения E9). 3. 2. 6. Физические параметры волн F3). 3. 2. 7. Автомодельные решения F5). 3. 3. Обобщения для жидкости переменной глубины 67 Глава 4.