Читать онлайн «Элементы теории вероятностей и математической статистики»

Федеральное агентство по образованию Московский государственный технический университет ”МАМИ” Кафедра “Прикладная и вычислительная математика” Е. А. Коган ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Допущено УМО вузов РФ по образованию в области транспортных машин и транспортно-технологических комплексов в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальности Автомобиле - и тракторостроение Москва 2007  2 УДК 517. 91 (095) Р е ц е н з е н т ы: Кафедра “Теория вероятностей” Московского авиационного института (Государственного технического университета) (зав. кафедрой – д-р физ. - мат. наук, проф. А. И. Кибзун); д-р техн. наук, проф. А. В. Бородин (Московский государственный университет прикладной биотехнологии) Коган Е. А. Элементы теории вероятностей и математической стати- стики. Учебное пособие по дисциплине “математика” для студентов, обу- чающихся по специальности Автомобиле - и тракторостроение. М. : МАМИ. 2007. - 224 с. Настоящее учебное пособие является математическим практикумом по разделам дисциплины ”математика”, посвященным теории вероятно- стей и математической статистике. Оно содержит в краткой форме основ- ные понятия теории вероятностей, относящиеся к случайным событиям, случайным величинам и законам их распределения, а также к предельным теоремам, и изложение основных понятий и методов математической ста- тистики, наиболее часто определяемых и используемых при статистиче- ской обработке опытных данных. В каждом разделе приведены иллюстра- тивные примеры решения различных типовых задач. Даны 30 вариантов расчетно-графических работ по теории вероятностей и математической статистике. Пособие может быть использовано студентами в качестве ру- ководства для самостоятельной работы и преподавателями для проведения практических занятий. © Коган Е. А. © Московский государственный технический университет “МАМИ” 2007  3 СОДЕРЖАНИЕ Стр. Часть первая ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ………………………………………. . 8 1. 1. Классическое определение вероятности…………………… 8 1. 2. Статистическое определение вероятности…………………. 12 1. 3. Геометрическое определение вероятности…………………. 14 1. 4. Алгебра событий……………………………………………. . . 15 1. 5. Формула полной вероятности………………………………. . . 21 1. 6. Формула Бейеса………………………………………………. 23 1. 7. Формула Бернулли……………………………………………. 24 1. 8. Локальная и интегральная теоремы Лапласа ………………. 25 Задачи для самостоятельного решения………………………. 29 Ответы…………………………………………………………. . 37 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ…………. . ……………………………. 39 2. 1.