Читать онлайн «Функциональный анализ»

СПРАВОЧНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА ПОД ОБЩЕЙ РЕДАКЦИЕЙ Л. А. ЛЮСТЕРНИКА и А. Р. ЯНПОЛЬСКОГО Н. Я. ВИЛЕНКИН, Е. А. ГОРИН, А. Г. КОСТЮЧЕНКО, М. А. КРАСНОСЕЛЬСКИЙ, С. Г. КРЕЙН, В. П. МАСЛОВ, Б. С. МИТЯГИН, Ю. И. ПЕТУНИИ, Я. Б. РУТИЦКИЙ, В. И. СОБОЛЕВ, В. Я. СТЕЦЕНКО, Л. Д. ФАДДЕЕВ, Э. С. ЦИТЛАНАДЗЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ Под редакцией С. Г. Здесь изложены основные понятия и методы функционального анализа, теория операторов в гильбертовом пространстве и в пространствах с конусом, тео- теория нелинейных операторных уравнений, теория нормирован- нормированных колец, приложения к уравнениям в частных производ* ных, к интегральным уравнениям. Отдельная глава посвяще» на основным операторам квантовой механики. Значительное место в книге занимает изложение теории обобщенных функ- функций, снабженное рядом таблиц. Характер изложения здесь конспективный; в логически связной форме разъясняются математические факты; теоремы и формулы, как правило, даются без доказательств. Главное внимание уделяется идейной стороне вопроса, не заслонен- заслоненной излишними деталями. Книга предназначена для математиков, механиков и фи- физиков. В ней найдут много полезного для себя студенты и аспиранты соответствующих специальностей. ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Справочная, r'-тематическая библиотека < ъкциЪнальн&й анализ. С. Г. Крейна М. , 1964 г. 424 стр. с илл. Тёдактор В. Ф. Гапошкин. ТезЦ . ;Й№№юр бгД,"^В*^Ь, Корректор Т. С. Плетнева. Сдано в набор 2/Х 1963 г. Подписано к печати 6/11 1964 г. Бумага 84xlO8l/w. Физ. печ. л. 13,25. Условн. печ. л. 21,73. Уч. -изд. л. 19,63. Тираж 17500 экз. Т-00944. Цена книги 1 р. 08 к. Заказ № 1013. Издательство /Наука». Главная редакция физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова Главполиграфпрома Государственного комитета Совета Министров СССР пр печати. . Москва, Ж-«4» Раловая, 28. СОДЕРЖАНИЕ Предисловие редактора 13 Глава I. Основные понятия функционального анализа ... 17 § 1. Линейные системы . . 17 1. Понятие линейной системы 17 2. Линейная зависимость и независимость 18 3. Линейные многообразия и выпуклые множества . . 19 § 2. Линейные топологические, метрические, нормированные и банаховы пространства . . . . 20 1. Линейное топологическое пространство 20 2. Локально выпуклое пространство 22 3. Линейное метрическое пространство ... ... . . 22 4. Линейное нормированное пространство 24 5. Примеры линейных нормированных пространств . . 27 6. Полнота метрических пространств, банахово про- пространство . . . . 32 7. Компактные множества 34 8. Сепарабельные пространства 37 § 3. Линейные функционалы . . 37 1. Понятие линейного функционала. Гиперплоскость . . 37 2. Непрерывные линейные функционалы ... ... . . 38 3. Продолжение линейных непрерывных функционалов 39 1 4.