Читать онлайн «Линейная алгебра»

ИЗДАТЕЛ ЬСТ ВО • ВЫСШАЯ ШКОЛА • МОСКВА • 1966 G. HEDLY LINEAR ALGEBRA ADDISCN-WESTLY PUBLISHING COMPANY INC. READING, MASSACHUSETTS, U. S. A. , LONDON, ENGLBND 1961 ДЖ. ХЕДЛИ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ) Перевод с английского Ю. Я. Соркина и А. А. Дмитриева ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВЫСШАЯ ШКОЛА» МОСКВА — 1966 9E. SS 7T4»v fVfi ~^UK!t. 1л. -*»Л\ь/«-- ^ ^-«TVi» ^=-^iS«^^- ТЫ&±* 2—2—3 58—66 ПРЕДИСЛОВИЕ Для советского читателя эта книга имеет познавательное значение — она знакомит его с содержанием курса «Линейная алгебра». Математическая часть книги изложена с достаточной логической последовательностью, однако освещение задач линейной алгебры применительно к экономике и социологии (см. главу I «Введение») дается в явном отрыве от сущности рассматриваемых явлений. Если автор правильно излагает математическую форму, то сущность самого явления он не только не затрагивает, но преднамеренно скрывает. В книге делаются ссылки на экономическую модель русского эмигранта профессора Гарвардского университета В. Леонтьева, которая рекомендуется для увязки отдельных отраслей с потребительским спросом, для определения оптимальных цен и расчета максимума прибыли. Рациональные основы этой модели были заимствованы В. Леонтьевым из советской практики разработки межотраслевого баланса при составлении первого пятилетнего плана в 1925 г. В межотраслевой баланс, увязывающий отдельные отрасли производства друг с другом и с потребительским спросом населения, В. Леонтьев внес линейные уравнения, метод квадратных матриц и, в угоду интересам американской буржуазии, снял вопрос о прибавочном труде, являющемся источником прибавочной стоимости и ее превращенной формы — прибыли. Линейная экономическая модель предполагает, что экономика состоит из некоторого числа взаимодействующих отраслей, что каждая из них потребляет один продукт и производит другой и что все эти отрасли связаны с конечным спросом на готовые к потреблению товары. Это предположение является упрощенным отражением технического разделения труда между последовательными фазами производства продуктов — производства сырья, его обработки и транспортировки готовых продуктов в пункты потребления. С помощью линейных уравнений и коэффициентов пропорциональности щ/, зависящих от технологии отрасли, можно с известной степенью точности определить, сколько физических единиц продукции должна произвести каждая данная отрасль производства, чтобы удовлетво- 5 aR»~er?«w». " v. . «*г-„дагу - -, ^ . viyt. --* ж — „■% Ьить спрос других отраслей и потребительский спрос населения, который предполагается известным. Но линейная экономическая модель, вопреки утверждениям автора предлагаемой читателю книги, не может быть использована для определения оптимальных цен, обеспечивающих пропорциональное производство. В. Леонтьев и Дж. Хедли рассматривают цены как сумму стоимости материалов, необходимых для производства единицы продукции, и так называемой «прибавочной величины» гр которая является в действительности вновь произведенной стоимостью, стоимостью, созданной трудом наемных рабочих.