Читать онлайн «Математика метаматематики»

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1972 МАТЕМАТИКА МЕТАМАТЕМАТИКИ Е. РАСЕВА Р. СИКОРСКИЙ ПЕРЕВОД С АНГЛИЙСКОГО В. А. ЯНКОВА ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1972 517. 1 P 24 УДК 512 Helena Rasiowa and Roman Sikorski THE MATHEMATICS OF METAMATHEMATICS Polska Akademia Nauk MONOGRAFIE MATEMATYCZNE Tom 41 Panstwowe Wydawnlctwo Naukowe Warszawa 1963 2-2-3 53-71 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 9 часть первая РЕШЕТКИ Глава I. Предварительные сведения из топологии, алгебры и теории решеток 17 § 1. Множества, отображения, прямые произведения 17 § 2. Топологические пространства 19 § 3. Отношения эквивалентности 28 § 4. Универсальные алгебры 30 § 5. Упорядоченные множества 41 § 6. Решетки , 44 § 7. Бесконечные объединения и пересечения 49 § 8. Фильтры и идеалы 57 § 9. Дистрибутивные решетки 62 § 10. Дополнение и псевдодополнение 66 § 11. Относительное псевдодополнение. Разность 69 § 12. Импликативные решетки. Псевдобулевы алгебры 73 § 13. Фильтры в имплйкативных решетках 7S Глава II. Булевы алгебры 83 § 1. Определение и элементарные свойства 83 § 2. Подалгебры 89 § 3. Булевы гомоморфизмы , . 91 § 4. Двухэлементная булева алгебра 93 § 5. Фильтры и идеалы 94 § 6. Релятивизация 96 § 7. Произведения булевых алгебр 98 § 8. Стоуновские пространства булевых алгебр 101 § 9. Представления, сохраняющие некоторые бесконечные объединения и пересечения . 103 § 10. Минимальные расширения булевых алгебр 106 § 11. Канторов дисконтинуум • 119 Глава III. Топологические булевы алгебры 112 § 1. Определение и элементарные свойства 112 § 2. Релятивизация к главным идеалам 115 § 3. Топологические гомоморфизмы и изоморфизмы. Внутренние отображения . . 117 § 4. Расширения и вложения топологических булевых алгебр . . . 120 § 5. Сильно компактные пространства 122 § 6. Метрические пространства 123 § 7. Основная лемма о метрических, пространствах . 126 6 ОГЛАВЛЕНИЕ § 8. Конечные топологические булевы алгебры 131 § 9. Прямые произведения топологических пространств 135 § 10. Теорема о представлении для счетных топологических булевых алгебр 140 § 11. Полные пространства 141 § 12. Фактор-алгебры 143 § 13. Произведения топологических булевых алгебр. Прямые объединения топологических пространств 145 Глава IV. Псевдобулевы алгебры 147 § 1. Предварительные сведения . 147 § 2. Псевдобулевы гомоморфизмы и изоморфизмы 151 § 3. Теоремы о представлении 153 § 4. Конечные псевдобулевы алгебры , . 155 § 5. Плотные элементы < 156 § 6. Регулярные элементы 158 § 7. Бесконечные объединения и пересечения 160 § 8. Релятивизация 164 § 9. Вложения и расширения псевдобулевых алгебр 165 § 10. Счетные псевдобулевы алгебры 168 § П. Произведения псевдобулевых алгебр 169 ЧАСТЬ ВТОРАЯ КЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА Глава V. Формализованные математические теории 171 § 1. Понятие о формализованных теориях 171 § 2. Операции над выражениями 179 § 3. Формализованные языки элементарных математических теорий 180 § 4.