Читать онлайн «Пространства основных и обобщенных функций»

ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ ВЫПУСК 2 И. М. ГЕЛЬФАНД и Г. Е. ШИЛОВ ПРОСТРАНСТВА ОСНОВНЫХ И ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1958 И-5-4 АННОТАЦИЯ Этот выпуск посвящен дальнейшему углуб- углублению и развитию теории обобщенных функ- функций, в частности перенесению техники действий с обобщенными функциями, развитой в первом выпуске, на широкие классы пространств. Базой для этого является изложенная в гл. I теория счет- но-нормированных пространств. Пространства, которые строятся и изучаются в следующих главах, используются в третьем выпуске, посвященном некоторым приложениям теории обобщенных функций к дифференциаль- дифференциальным уравнениям. Настоящий выпуск рассчитан в первую очередь на математиков, хотя могут читать его и не только математики. Для его чтения желательно знакомство с началами функ- функционального анализа. Этот выпуск в основном можно читать независимо от первого. Израиль Моисеевич Гельфанд и Георгий Евгеньевич Шилов. Пространства основных и обобщенных функций. С. Агранович и Л. А. Стебакова. Техн. редактор С. С. Гаврилов. Корректор Е. А. Белицкая Сдано в набор 30/ХП 1957 г. Подписано к печати 28/1V 1958 г. Бумага 84x108/32. Физ. печ. л. 9,63 Условн. печ. л. 15,79. Уч. -изд. л. 16,14. Тираж 7000 экз. Т-03920. Цена книги 10 р. 05 к. Заказ № 2669. Государственное издательство физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Типография JVTo 2 им. Евг. Соколовой УПП Ленсовнархоза. Ленинград, Измайловский пр. , 29 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Глава I ЛИНЕЙНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА § 1. Определение линейного топологического пространства 12 1. Система аксиом линейного топологического простран- пространства A2). 2. Задание топологии с помощью окрестностей нуля B0). 3. Примеры B2). § 2. Нормированные пространства. Сравнимость и согласо- согласованность норм 23 1. Основные определения B4). 2. Сравнимые и согласован- согласованные нормы B5). § 3. Счетно-нормированные пространства 27 1. Определение B7). 2. Условие полноты C0). 3. При- Примеры C2). 4. Счетно-нормированное пространство как линейное метрическое пространство C4). 5. Условия норми- нормируемости счетно-нормированных пространств C9). 6. Срав- Сравнимые и эквивалентные системы норм D2). 7. Ограничен- Ограниченные множества в счетно-нормированном пространстве D4). 8. Ограниченные множества в общих пространствах D5). § 4. Линейные непрерывные функционалы и сопряжен- сопряженное пространство 47 1. Определение D8). 2. Вопрос о существовании линейных непрерывных функционалов E0). 3. Сопряженное простран- пространство E0). 4. Связь между непрерывностью линейного функционала и его ограниченностью на ограниченных мно- множествах E4). 5. Характеристика ограниченного множества в счетно-нормированном пространстве E6). § 5. Топология в сопряженном пространстве 57 1. Сильная топология E8). 2. Сильно ограниченные мно- множества F1). 3. Сильцо ограниченные множества в про- пространстве, сопряженном к счетно-нормированному F3). 4. Слабая топология F4). 5.