Читать онлайн «Прикладная комбинаторная математика. Сборник статей»

ПРИКЛАДНАЯ КОМБИНАТОРНАЯ МАТЕМАТИКА СБОРНИК СТАТЕЙ Под редакцией Э. БЕККЕНБАХА Перевод с английского Под редакцией М. Е. Деза ИЗДАТЕЛЬСТВО „МИР" МОСКВА 198$ У. Д. К. 519. 15 Сборник содержит большой фактический материал, отражающий как со- современные результаты в комбинаторной математике, так и многочисленные ее применения. Рассматриваются задачи систем управления, многие задачи из биологии, физики и техники. Для решения этих проблем применяются но- новые методы комбинаторного анализа. Сборник отличается высоким научным уровнем, о чем свидетельствует состав авторов: в их числе такие известные ученые, как Р. Калаба, М. Холл и др. Книга представляет большой интерес для широкого круга читателей. Она будет полезна как математикам, так и экономистам, биологам, инженерам и т. д. Ее также можно рекомендовать аспирантам и студентам соответ- соответствующих специальностей. Редакция щтературу ио математич&сцим наущщ Инд. 2-2-3 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Этот сборник составлен из статей вышедшего под редакцией Э. Беккенбаха сборника «Прикладная комбинаторная матема- математика» (США, 1964 г. ). Комбинаторная математика рассматривает обычно задачи на существование, эффективное построение, перечисление и опти- оптимизацию объектов, зависящих от сравнительно большого числа дискретных переменных. До недавнего времени комбинаторные объекты (конечные геометрии, одномерные комплексы, я-куб< конечные метрические пространства и т. д. ) представлялись для многих курьезом, пригодным разве лишь для школьных мате- математических кружков и олимпиад. Этому способствовали сравни- сравнительная изолированность результатов, элементарность доказа- доказательств, впрочем, весьма сложных, и главное отсутствие важных приложений. В связи с развитием вычислительной техники резко расширились возможности перебора и повысился интерес к ди- дискретным моделям, что обусловило новый подъем комбинатор- комбинаторной математики. Комбинаторные методы применяются ныне как в самой математике, так и вне ее — теория кодирования, плани- планирование эксперимента, топология, конечная алгебра, математи- математическая логика, теория игр, кристаллография, биология, статисти- статистическая физика, экономика и т. д. При составлении сборника преследовалась цель по возмож- возможности широко охватить те области применения комбинаторной математики, которые недостаточно полно освещены в отечествен- отечественной и переводной литературе. Поэтому в сборник не включены, например, производящие функции, теория информации, потоки на сетях, логические сети, линейное и динамическое программи- программирование. Каждая статья представляет собой монографию по рассма- рассматриваемому в ней вопросу, написанную известным специали- специалистом, содержащую оригинальные результаты и библиографию. В статье Э. Монтролла вычисляются вероятности некоторых событий на решетках. Рассматриваются случайные блуждания, Предисловие редактора перевода задача распределения знаков на решетке, вычисление пфаффиа- нов, обсуждаются термодинамические свойства айзинговой мо- модели ферромагнетизма.