Читать онлайн «Квазилеаниризация и нелинейные краевыезадачи»

ИЗДАТЕЛЬСТВО . МИР» QUASILINEARIZATION AND NONLINEAR BOUNDARY-VALUE PROBLEMS Richard E. Bellman and Robert E. Kalaba The RAND Corporation AMERICAN ELSEVIER PUBLISHING COMPANY, INC. New York 1965 Р. Беллман, P. Калаба КВАЗИЛИНЕАРИЗАЦИЯ И НЕЛИНЕЙНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ПЕРЕВОД С АНГЛИЙСКОГО И. А. Вателя и Ф. И. Ерешко ПОД РЕДАКЦИЕЙ Ф. Л. Черноусько ИЗДАТЕЛЬСТВО „МИР" Москва 1968 УДК 517. 91+518. 614-519. 3 Книга посвящена одному из методов прикладной математики - методу квазилинеаризации. На простом примере уравнения Риккати авторы показывают характерные свойства вычислительного процесса, основанного на применении идей квазилинеаризации. Эти свойства в дальнейшем прослеживаются при исследовании более сложных случаев. В заключение рассматриваются нелинейные эллиптические и параболические уравнения и различные конкретные задачи физики, техники, механики и биологии. Книга представляет интерес не только для математиков, но и для научных работников других специальностей и инженеров, имеющих дело с методами вычислительной математики. Она доступна студентам и аспирантам соответствующих специальностей. Редакция литературы по математическим наукам Инд. 2-2-3 Предисловие редактора перевода Предлагаемая читателям книга известных американских математиков Р. Беллмана и Р. Калабы посвящена разработанному ими методу квазилинеаризации и его разнообразным приложениям. Метод квазилинеаризации, с помощью которого решение нелинейной задачи сводится к решению последовательности линейных задач, представляет собой по существу дальнейшую разработку известного метода Ньютона и его обобщенного варианта, предложенного Л. В. Канторовичем. Авторы приводят ряд результатов по сходимости метода; при этом широко используется аппарат дифференциальных неравенств, основные идеи которого принадлежат С. А. Чаплыгину. Круг проблем, затронутых в этой небольшой книге, чрезвычайно широк. Авторы рассматривают различные математические задачи, к которым применяется аппарат квазилинеари- зации: двухточечные и многоточечные краевые задачи для линейных и нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, краевые задачи для эллиптических и параболических уравнений в частных производных, вариационные задачи, дифференциально-разностные и функционально-дифференциальные уравнения и др. Большое внимание в книге уделяется не только вопросам сходимости методов, но и реализации их на вычислительных машинах. Авторы приводят много числовых примеров, а в конце книги даны программы на языке ФОРТРАН для решения некоторых рассмотренных в тексте задач1). Широко представлены и приложения метода квазилинеаризации к некоторым техническим, физическим и биологическим задачам (вопросы управления и идентификации систем, определение орбит, задачи переноса излучения, вопросы кардиологии). *) Ссылки на программы имеются в соответствующих главах и параграфах книги. В тексте самих программ есть комментарии, поясняющие смысл используемых в них обозначений и ход работы программ.