Читать онлайн «Меры некомпактности и уплотняющие операторы»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ МЕРЫ НЕКОМПАКТНОСТИ и уплотняющие операторы Ответственные редакторы д-р физ. -мат. наук проф. М. А. Красносельский, д-р физ. -мат. наук проф. Б, Н. Садовский НОВОСИБИРСК ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ 1986 УДК 517. 988. 5/. 6+517. 984. 3+517. 929 Меры некомпактности и уплотняющие операторы/ Р. Р. Ахмеров, М. И. Каменский, А. С. Ποτ а п о в и др. — Новосибирск: Наука, 1986. Монография поовящена недавно возникшему направлению исследований в функциональном анализе — теории мер некомпактности и уплотняющих операторов. Рассматриваются общие вопросы теории, изучаются спектральные свойства линейных уплотняющих отображений, строится теория индекса (вращения векторного поля) уплотняющего оператора. Описываются приложения к теории дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, функционально-дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, стохастических дифференциальных уравнений. Изучаются уплотняющие операторы в пространствах суммируемых функций. Книга представляет интерес для математиков — специалистов по функциональному анализу и дифференциальным уравнениям^ студентов и аспирантов вузов. Р. Р. Ахмеров, М. И. Каменский, А. С. Потапов, А. Б. Родкина, Б. И. Садовский Рецензенты В. А. Новиков, А. Д. Мышкис 042(02) —86 128~~86~~Ш ® Издательство «Наука», 1986 г. I ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 4 Глава 1. Меры некомпактности 6 § 1. 1. Меры некомпактности Куратовского и Хаусдорфа 6 § 1. 2. Общее определение меры некомпактности ... 15 § 1. 3. Мера некомпактности β 20 § 1. 4. Секвенциальные меры некомпактнасти ... . 24 § 1. 5. Уплотняющие операторы 28 § 1. 6. Предельно компактные операторы 34 § 1. 7. ^операторы ... 43 § 1. 8. Обзор литературы 54 Глава 2. Линейная теория 63 § 2. 1. Фредгольмовы операторы 64 § 2. 2. Операция «-Ь» и нормальные меры некомпактности 65 § 2. 3. Критерий фредгольмовости оператора ... . 67 § 2. 4. (я|?1, -фг) -нормы оператора 72 § 2. 5. Мера некомпактности сопряженного оператора . 79 § 2. 6. Фредгольмов спектр линейного ограниченного оператора 85 § 2. 7. Нормальные меры некомпактности и теория возмущений линейных операторов 93 § 2. 8. Обзор литературы 107 Глава 3. Индекс неподвижных точек уплотняющего оператора 110 § 3. 1. Определение и свойства индекса 111 § 3. 2. Примеры вычисления индекса уплотняющего оператора 118 § 3. 3. Линейные и дифференцируемые уплотняющие операторы . 120 § 3. 4. Дальнейшие свойства индекса 124 § 3. 5. Обобщение понятия индекса на различные классы отображений 132 § 3. 6. Индекс в локально выпуклых пространствах . . 144 § 3. 7. Относительный индекс 150 § 3. 8. Индекс положительных операторов ... . 154 § 3. 9. Обзор литературы 159 Глава 4. Приложения 169 § 4. 1. Дифференциальные уравнения в банаховом прост- . ранстве 169 § 4. 2. Стохастические уравнения Ито с отклоняющимся аргументом 177 § 4. 3. Задача Кощи для уравнения нейтрального типа . 183 § 4. 4. Периодические решения уравнений нейтрального типа с малым запаздыванием 195 § 4. 5. Принцип усреднения для уравнений нейтрального типа 212 § 4. 6.