Читать онлайн «Специальные главы теории аналитических функций многих комплексных переменных»

«. ■ ♦ ;ll Tfsp ICOMlIA'iKd ЫХ TW :"\ ш Б. А. ФУКС ТЕОРИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ МНОГИХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ Б. А. ФУКС СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ МНОГИХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1963 517-2 Ф94 АННОТАЦИЯ Настоящая книга по своему содержанию примыкает к вышедшей в 1962 г. книге того же автора «Введение в теорию аналитических функций многих комплексных переменных». В ней рассматриваются; аппроксимация функций и областей, решение «основных» проблем Кузена и Пуанкаре, области, выпуклые в смысле Гартогса, голоморфное расширение областей и голоморфные отображения. Таким образом, книга содержит изложение важнейших результатов, полученных в теории функций за два последних десятилетия. В частности, в книге излагаются методы голоморфного расширения областей, получившие большое значение для квантовой теории поля. Книга предназначается для математиков, работающих в области теории функций, аспирантов и студентов старших курсов университетов и педагогических институтов, изучающих теорию функций. Она может быть полезна математикам других специальностей и физикам-теоретикам, использующим в своей работе методы теории функций комплексных переменных. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Вводная статья. Сведения нз смежных математических дисциплин. Обозначения. Названия 11 Глава I. Аппроксимация функций и областей 25 § 1. Области сходимости 25 § 2. Аппроксимация с помощью функций, принадлежащих к полному семейству 40 § 3. Области Рунге и их обобщения 65 § 4. Разложение по ортогональным функциям 76 § 5. Свойства кернфункции области 101 § 6. Последовательности областей. Проблема сходимости оболочек голоморфности 120 Глава П. Основные проблемы. Когерентные аналитические пучки 131 § 7. Постановка основных проблем. Решение первой проблемы Кузена для областей голоморфности пространства С". Приложения 131 § 8. Когерентные аналитические пучки над комплексными многообразиями 140 § 9. Когерентные аналитические пучки над комплексными многообразиями, обладающими свойствами (А) и (В) . . 161 § 10. Доказательство теорем (А) и (В) А. Картана для кубов пространства С" 170 § 11. Доказательство теорем (А) и (В) для голоморфно полных комплексных многообразий 185 § 12. Решение основных проблем для голоморфно полных комплексных многообразий 195 Глава III. Области, аналитически выпуклые в смысле Гартогса 212 § 13. Плюрисубгармонические функции 212 § 14. Решение обратной проблемы Гартогса 238 § 15. Граница Шилова области голоморфности 264 ОГЛАВЛЕНИЕ § 16. Относительная аналитическая выпуклость. Приложения к теории аппроксимации 277 Глава IV. Голоморфное расширение областей 286 § 17. Общие методы голоморфного расширения областей . . . 286 § 18. Голоморфное расширение полутрубчатых областей . . . 304 § 19. Голоморфное расширение областей специального вида . 314 Глава V. Биголоморфные отображения 329 § 20. Множества голоморфных отображений 329 § 21.