Читать онлайн «Метод усреднения в прикладных задачах»

СПРАВОЧНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА Е. А. ГРЕБЕНИКОВ МЕТОД УСРЕДНЕНИЯ В ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧАХ щ ffli МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1986 ББ-К 2. 19 Г79 Гребепиков Е. А. Метод усреднения в прикладных задачах. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1986. — 256 с. В книге излагается совокупность математических методов, позволяю- позволяющих исследовать сложные нелинейные колебательные системы, которая по- получила в литературе название «метод усреднения». Автор описывает конструктивную часть этого метода, т. е. конкретную реализацию и соответствующие алгоритмы, на математических моделях, достаточно общих, ио построенных на основе конкретных задач. Стиль из- изложения таком, что читатель, заинтересованный в овладении техникой и илгоритмпми пенмптотичеекон теории обыкновенных дифференциальных jpuniiemm, сможет гкк'ле илучеиия данной книги самостоятельно решать 111ШЛ<>ГИ'Ш1>1(< ИЛДШП. Дли еш'цшыт'пш п облпети прикладной математики и механики. Ил. 10. БиОлиогр. 1N7 ituuu. Рецензент академик Ю. Л. Митрополъский 1702070000—065 Kn Qf. Основные обозначения 9 § 0. 2. Асимптотические представления и ряды. Их свойства . . 12 § 0. 3. Основной объект исследования 15 § 0. 4. Краткое содержание книги . 16 Глава I. Метод усреднения в нерезонансных системах ... 18 Jj 1. 1. Обобщенное уравнение метода усреднения ... . . 18 ' J 1. 2. Сущность метода усреднения 19 S 1. 3. Наиболее распространенные операторы усреднения . . 21 § 1. 4. Оператор усреднения при постоянных возмущениях . . 24 § 1. 5. Стандартные системы 26 j) 1. 6. О структуре асимптотических разложений ... . . 31 § 1. 7. Системы с . медленными и быстрыми переменными без час- частотных pc:ii>iiiiiifon 33 § 1. 8. Системы <■ быстрыми переменными fie:» частотных резопан- г-ои 38 $ 1. !l. Mnorowarioiiibie автономные вращательные системы без ча- частотных резоыаисов , 40 § 1. 10. Алгоритм усечения правых частей дифференциальных уравнений 43 § 1. 11. Практически нерезонапеные автономные вращательные системы 46 § 1. 12. Сильно возмущенные системы 54 Глава-II. Приложения метода усреднения к одночастотным систе- системам ' 61 § 2. 1. Метод гармонического балапса 02 § 2. 2. Автономный осциллятор Вап-дер-Поля 63 § 2. 3. Неавтономный осциллятор Ван-дер-Поля 68 § 2. 4. Уравнение Дюффинга 71 $ 2. 5. Уравнение Матье . . . . . . . , 74 § 2. 6. Устойчивость колебапий маятника с вибрирующей точкой у подвеса 76 § 2. 7. Колебания крутильпой системы под воздействием случай- пых помех 80 $ 2. 8. Определение периода вращения планеты Меркурий вокруг своей оси 88 | 2. 9. Метод асимптотических разложений в системах с N степеня- степенями свободы . . , 94 Глава III. Метод усреднения в резонансных системах ... . 97 § 3. 1. Классификация частотных резонапсов 97 § 3. 2. Геометрическая интерпретация решений мпогочастотных си- . стем 100 4 ОГЛАВЛЕНИИ § 3. 3. Системы уравнений Вап-дер-Полп 104 § 3. 4. Многочастотиые автономные вращательные системы г.