Читать онлайн «Пространственные задачи теории упругости»

А. И. ЛУРЬЕ ПРОСТРАНСТВЕНН Ы Е ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1 955 12-5-4 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Глава 1. Основные уравнения математической теории упругости 9 § 1. Тензор напряжения. Уравнения статики сплошной среды . . 9 § 2. Деформация сплошной среды 15 § 3. Некоторые операции над тензорами 17 § 4. Определение перемещения по тензору деформации 22 § 5. Функции напряжений 26 § 6. Ортогональные криволинейные координаты 29 § 7. Основные соотношения механики сплошной среды в криволинейных координатах 39 § 8. Связь между тензорами напряжения и деформации в изотропном упругом теле (обобщённый закон Гука) 43 § 9. Дифференциальные уравнения теории упругости в перемещениях ... . . 46 § 10. Решение уравнений равновесия теории упругости в перемещениях в форме П. Ф. Папковича — Нейбера 49 § 11. Дифференциальные уравнения теории упругости в напряжениях 55 § 12. Связь общих решений с тензором функций напряжений ... 58 § 13. Объёмные силы, имеющие потенциал. Тепловые напряжения 63 Примечания и литературные указания к главе 1 68 Глава 2. Неограниченная упругая среда и упругое полупространство 71 § 1. Действие сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде 71 § 2. Решения уравнений теории упругости, соответствующие особым точкам 76 § 3. Действие системы сил, распределённых в малом объёме ... 81 § 4. Действие распределённых особенностей 86 § 5. Действие сосредоточенной силы и распределённой нагрузки, нормальных к граничной плоскости упругого полупространства 89 § 6. Непрерывное распределение нагрузки 99 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 7. Неравномерное нагружение по эллиптической площадке ... 112 § 8. Напряжённое состояние в упругом полупространстве при заданных на границе внешних силах 121 § 9. Сосредоточенная сила в упругом полупространстве 134 § 10. Задачи о равновесии упругого конуса 139 Примечания и литературные указания к главе 2 143 Глава 3. Равновесие упругого слоя 146 § 1. Постановка задачи. Растяжение и изгиб слоя 146 § 2. Символический способ составления решений 149 § 3. Введение функций напряжений 153 § 4. Определение функций напряжений 165 § 5. Сжатие упругого слоя 174 § 6. Изгиб упругого слоя 185 § 7. Действие объёмных сил. Тепловые напряжения в слое ... 191 Примечания и литературные указания к главе 3 198 Глава 4. Равновесие толстой плиты 200 § 1. Однородные решения 200 § 2. Неоднородные решения 211 § 3. Равновесие круглой толстой плиты 218 § 4. Тепловые напряжения в плите 230 Примечания и литературные указания к главе 4 248 Глава 5. Пространственные контактные задачи 251 § 1. Постановка задачи о действии жёсткого штампа на упругое полупространство 251 § 2. Метод решения задачи о жёстком штампе 255 § 3. Специальный случай эллиптических координат. Разыскание гармонических функций <о и