Читать онлайн «Программирование и вычислительная математика. Выпуск 2: Вычислительная математика. Программная реализация вычислительных методов»

Р. С. ГУТЕР, П. Т. РЕЗНИКОВСКИЙ ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ Допущено Министерством приборостроения, средств автоматизации и систем управления в качестве учебника для средних специальных учебных заведений по специальности *Прикладная математика» ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1971 ВЫПУСК ВТОРОЙ  518 Г 97 УДК 518. 5 Программирование и вычислительная математика, вып. 2. Вычислительная математика. Программная реализация вычислительных методов. Гутер Р. С. , Резниковский П. Т. Книга является учебником для специальности «Прикладная математика» в средних специальных учебных заведениях (техникумах) и соответствует утвержденной программе. Выпуск 2 рассчитан на второй курс. Книга может быть также использована студентами вузов, инженерами и научными работниками нематематических специальностей для изучения методов вычислительной математики и программирования этих методов. В учебнике рассматриваются: вычисление элементарных функций, решение уравнений и систем уравнений, интерполяция, численное интегрирование и численное решение дифференциальных уравнений. Кроме основных вычислительных схем и примеров ручных расчетов, приводится также программирование численных методов в содержательных обозначениях для трехадресных машин типа М-20 и на алголе. Рисунков 20, таблиц 62. 2-2-4 24-71  ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие б Глава I. Вычисление элементарных функций 7 § 1. Общие замечания. Вычисление многочленов. Схема Горнера 7 § 2. Вычисление элементарных функций с помощью степенных рядов 12 § 3. Вычисление элементарных функций с помощью цепных дробей 25 Глава II. Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений 34 § 4. Подбор корней 34 § 5. Способ хорд и проведение параболы 37 § 6. Способ касательных. Комбинированный' способ ... 42 § 7. Способ итераций 49 § 8. Случай алгебраического уравнения. Комплексные корни 56 § 9. Программирование подбора корней 63 § 10. Программы для способа хорд и касательных ... . 68 § 11. Программирование итерационного процесса 70 Глава III. Системы уравнений 73 § 12. Решение системы линейных уравнений по способу Гаусса 73 § 13. Применение схемы Гаусса для вычисления определителя и нахождения обратной матрицы 81 § 14. Итерации для линейных систем 90 § 15. Способ Зейделя 97 § 16. Способ Ньютона — Рафсона для нелинейных систем уравнений 101 § 17. Способ итераций для нелинейных систем уравнений 105 § 18. Программирование итерационного процесса для системы линейных уравнений 108 § 19. Запись на алголе программы решения системы линейных уравнений по способу Гаусса 112 Глава IV. Интерполяция 120 § 20. Общая постановка задачи интерполяции 120 § 21. Табличные разности и их свойства 123  § 22. Точность линейной интерполяции. Квадратичная интерполяция. Интерполяция по схеме Эйткина ... . 137 § 23. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона 141 § 24.