Читать онлайн «Обратные задачи Штурма-Лиувилля»

Б. М. ЛЕВИТАН ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ШТУРМА- ЛИУВИЛЛЯ МОСКВА "НАУКА»' ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1 984 22. 16 Л 36 УДК 517 Левитан Б. М. Обратные задачи Штурма — Лиувилля. - М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. —240 с. Интерес к обратным задачам спектрального анализа в последнее время вызван открытием связей обратных задач с нелинейными уравнениями мате- математической физики. Книга посвящена изложению современного состояния теории обратных задач спектрального анализа на примере уравнения Штурма — Лиувилля, для которого обратные задачи изучены в настоящее время наиболее полно. В по- последней главе рассмотрена связь обратных задач с вопросами разрешимости задачи Коши для уравнения Кортевега — де Фриза в классе быстро убываю- убывающих, периодических и почти периодических начальных функций. Для научных работников в области математики и физики, а также для сту- студентов старших курсов математических и физических факультетов универ- университетов. Илл. 7. Библ. 133 назв. © Издательство "Наука". Операторы преобразования 12 §1. Определение и простейшие свойства операторов преобразования . . 12 § 2. Операторы преобразования для операторов Штурма — Лиувилля с граничным условием в точке х = 0 13 § 3. Операторы преобразования для операторов Штурма - Лиувилля с граничным условием на бесконечности 20 § 4. Операторы преобразования с граничным условием на бесконечно- бесконечности. Продолжение. . 25 Замечания и указания к литературе 29 Глава II. Обратная задача Штурма - Лиувилля на полупрямой по спектраль- ¦ иой фуикции 30 § 1. Некоторые сведения о спектральных свойствах оператора Штур- Штурма — Лиувилля на полупрямой 30 § 2. Вывод основного интегрального урав гения обратной задачи (по спектральной функции) 32 § 3. Обратная задача Штурма — Лиувилля по спектральной функции. Разрешимость основного интегрального уравнения 38 § 4. Вывод дифференциального уравнения 40 § 5. Вывод равенства Парсеваля . 42 § 6. Обобщение основного интегрального уравнения обратной задачи . . 46 § 7. Добавление дискретного спектра 49 § 8. Условие ортогональности спектральной функции 50 § 9. Случай нулевого граничного условия 55 § 10. Классическая задача Штурма —Лиувилля 57 §11. Обратная периодическая задача Штурма - Лиувилля 60 Замечания и указания к литературе 63 Глава III. Определение регулярного оператора Штурма — Лиувилля по двум спектрам 65 § 1. Вывод формулы для нормировочных чисел 65 § 2. Асимптотическая формула для аи ч 68 § 3. Достаточные условия разрешимости обратной классической задачи Штурма — Лиувилля по двум спектрам 73 Замечания и указания к литературе 75 Глава IV. Обратная задача квантовой теории рассеяния 76 § 1. Введение 76 § 2. Некоторые сведения об операторе Штурма — Лиувилля на полупря- полупрямой в случае убывающего потенциала 77 § 3. Дисперсионные соотношения 80 §4.