Читать онлайн «Путь к интегралу»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР Серия «История пауки и техники» В. А. НИКИФОРОВСКИЙ ПУТЬ К ИНТЕГРАЛУ Ответственный редактор доктор физико-математических наук А. Т. ГРИГОРЬЯН МОСКВА «Н А У К А» 1985 ББК 22. 1г Н 62 УДК 517. 3(091) Никифоровский В. Л. Путь к интегралу. — М. : Наука, 1985. Одна из основных идей математики — идея интегрирования зародилась в глубокой древности и получила начало в творчестве Архимеда. Она совершенствовалась в последующие времена и своим содержанием обогатила современную математику. В книге прослеживается развитие понятия интеграла от Архимеда до Коши и Римана. Рассчитана на читателей, интересующихся математикой и ее историей. Рецензенты: И. А. БРИН, С. А. ЛОМОВ, И. Ф. СКИРКО „ 171ШШШЛК157 „„ „„ „„ ^ —054(02)-85— 37-85—НП © Издательство «Наука», 1985 г. ПРЕДИСЛОВИЕ Понятие интеграла пронизывает всю современную математику. И не только ее — в науках физического и технического циклов находят приложение различные вариации интеграла. Стоит раскрыть любую книгу, относящуюся к точным наукам, как встретится знак интеграла и предложения, включающие слово «интеграл». Более того, в последнее время вошли в обиход такие термины, как, например, «интегральная схема», «экономическая интеграция», которые прямого отношения к интегралу не имеют, но смысловую нагрузку сохраняют и находят широкое распространение в литературе и разговорной речи. В сокровищнице пауки и культуры есть идеи, которые, возникнув в глубокой древности и развиваясь и совершенствуясь, прошли через все последующие времена и успешно служат человечеству сейчас. К ним безусловно следует отнести идею интеграла в математике. Начала интегральных методов прослеживаются в трудах Архимеда, пользовавшегося ими при решении многих геометрических задач и доказательстве теорем. В книгах по истории математики соответствующие разделы так и называются — «Интегральные методы Архимеда». И в этом нет никакого преувеличения, хотя открытие иптегрального исчисления, время, когда впервые было произнесено слово «интеграл», отделяет от работ Архимеда огромный временной интервал в 2000 лет. Для перехода от методов Архимеда к алгоритму интегрального исчисления, применимому к обширному классу задач, математика должна была пройти долгий путь, па котором была создана буквенная символика, построено учение о функциональных зависимостях, разработан аналитический аппарат для выражения их. 3 На этом пути к работам Архимеда обращались дважды: на арабском средневековом Востоке и в Европе XVI—XVII вв. Но все попытки значительно продвинуться вперед кончались неудачей. Лишь создание буквенного исчисления Виетом и аналитической геометрии Декартом и Ферма, а также успехи физических наук Нового времени обеспечили возможность разработки анализа бесконечно малых. Роль Архимеда в этом процессе Лейбниц охарактеризовал словами: «Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаешь удивляться всем новейшим исследованиям геометров». Совершенствование методов Архимеда и создание интегрального исчисления, его развитие осуществлялись в работах Кеплера, Кавальери, Торричелли, Паскаля, Ферма, Валлиса, Роберваля, Барроу, Ньютона, Лейбница, братьев Якоба и Иоганна Бернулли (И.