Читать онлайн «Регулярная и стохастическая динамика нелинеи?ных систем : [учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениям подготовки высшего профессионального образования 010200 «Математика. Прикладная математика», 010300 «Математика. Компьютерные науки», 080»
Автор Нина Башкирцева
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А. М. ГОРЬКОГО
Филиал УрГУ в г. Новоуральске
Филиал УрГУ в г. Ноябрьске
Л. Б. Ряшко, И. А. Башкирцева
РЕГУЛЯРНАЯ
И СТОХАСТИЧЕСКАЯ
ДИНАМИКА
НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по направлениям
подготовки высшего профессионального образования 010200 «Математика. Прикладная математика», 010300 «Математика. Компьютерные науки»,
080800 «Прикладная информатика»
Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2009
УДК 517. 938(075. 8)
Р999
Рецензенты:
лаборатория математической физиологии Института иммунологии
и физиологии УрО РАН (заведующий лабораторией доктор физико-мате
матических наук О. Э. С о л о в ь е в а ) ;
Б. И. А н а н ь е в , доктор физико-математических нгук (Институт
математики и механики УрО РАН)
Ряшко JI. Б. Р999 Регулярная и стохастическая динамика нелинейных систем :
учеб. пособие / JI. Б. Ряшко, И. А. Башкирцева. - Екатеринбург :
Изд-во Урал, ун-та, 2009. - 72 с. ISBN 978-5-7996-0468-4
В учебном пособии излагаются элементы теории регулярного и сто
хастического поведения простейших дискретных динамических систем
и обсуждаются особенности основных моделей. Предназначено для студентов математических специальностей и направ
лений. УДК 517. 938(075. 8)
© ГОУ ВПО «Уральский государственный
университет им. А. М. Горького», 2009
ISBN 978-5-7996-0468-4 О Ряшко Л. Б. , Башкирцева И. А. , 2009
Введение... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 4
1. Простая модель —сложная динамика... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 9
2. Анализ одномерной системы... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12
2. 1. Основные понятия... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12
2 . 2. Отыскание точек покоя и циклов... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 13
2. 3. Устойчивость инвариантных подмножеств... ... ... ... ... ... ... 14
Упражнения... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 18
3. Модели динамики... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 18
3. 1. Линейная модель... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 19
3. 2. Линейная модель с притоком... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 24
3. 3. Линейная модель с оттоком... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 25
3. 4. Модель с регулируемым оттоком... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 27
3. 5. Нелинейная модель... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 31
У пражнения... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 33
4.
