Читать онлайн «Геометрия: планиметрия, стереометрия: учебник»

УДК 501 ББК 22. 151 К 44 Киселев А. П. Геометрия / Под ред. Н. А. Глаголева. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 328 с. - ISBN 5-9221-0367-9. В 2002 г. исполнилось 150 лет со дня рождения А. П. Киселева. Его «Элементарная геометрия» вышла в 1892 г. В наше время книги Киселева стали библиографической редкостью и не- неизвестны молодым учителям. А между тем дальнейшее совершенствова- совершенствование преподавания математики невозможно без личного знакомства каждого учителя с учебниками, некогда считавшимися эталонными. Именно по этой причине и предпринимается переиздание «Геометрии» Киселева. ISBN 5-9221-0367-9 © физматлит, 2004 ОГЛАВЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЯ - ПО ЕВКЛИДУ И ПО КИСЕЛЁВУ 8 ПРЕДИСЛОВИЕ 12 ВВЕДЕНИЕ 13 Плоскость 13 Прямая линия 14 Понятие об окружности 16 Часть I ПЛАНИМЕТРИЯ Глава I. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ 1. УГЛЫ 19 Предварительные понятия 19 Измерение углов 22 Смежные и вертикальные углы 24 Упражнения 28 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ 28 3. ТРЕУГОЛЬНИКИ 31 Понятие о многоугольнике и треугольнике 31 Симметрия геометрических фигур относительно оси 33 Некоторые свойства равнобедренного треугольника 35 Признаки равенства треугольников 36 Внешний угол треугольника и его свойство 39 Соотношения между сторонами и углами треугольника 40 Сравнительная длина прямолинейного отрезка и ломаной линии... . 41 ОГЛАВЛЕНИЕ Сравнительная длина перпендикуляра и наклонных 44 Признаки равенства прямоугольных треугольников 45 Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку прямой через его середину, и свойство биссектрисы угла 46 4. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ 48 Упражнения 52 5. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ 55 Основные теоремы 55 Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами 59 Сумма углов треугольника и многоугольника 61 Центральная симметрия 63 6. ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ И ТРАПЕЦИИ 65 Параллелограммы 65 Некоторые частные виды параллелограммов: прямоугольник, ромб, квадрат 68 Некоторые теоремы, основанные на свойствах параллелограмма... . 69 Трапеции 71 Задачи на построение 72 Упражнения 73 Глава П. ОКРУЖНОСТЬ 1. ФОРМА И ПОЛОЖЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ 78 2. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ДУГАМИ, ХОРДАМИ И РАССТОЯНИЯМИ ХОРД ОТ ЦЕНТРА 81 3. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ . . 82 4. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ОКРУЖНОСТЕЙ 85 5. ВПИСАННЫЕ И НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ УГЛЫ. ПОСТРОЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ 88 Задачи на построение 94 Упражнения 96 6. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ 100 7. ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ 103 Упражнения 105 Глава III. ПОДОБНЫЕ ФИГУРЫ 1. ПОНЯТИЕ ОБ ИЗМЕРЕНИИ ВЕЛИЧИН 108 2. ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ 117 Три признака подобия треугольников 120 Признаки подобия прямоугольных треугольников 123 3. ПОДОБИЕ МНОГОУГОЛЬНИКОВ 126 4. ПОДОБИЕ ФИГУР ПРОИЗВОЛЬНОГО ВИДА 132 ОГЛАВЛЕНИЕ Задачи на построение 136 5. НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕМЫ О ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫХ ОТРЕЗКАХ 139 Свойство биссектрисы угла треугольника 141 6. МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА И НЕКОТОРЫХ ДРУГИХ ФИГУР 143 7. ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ЛИНИИ В КРУГЕ 150 8.