Читать онлайн «Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений»

СОВРЕМЕННЫЕ IIГОиЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ СЕРИЯ ВЫПУСКАЕТСЯ ПОД ОБЩИМ РУКОВОДСТВОМ РЕДАКЦИОННОЙ КОЛЛЕГИИ ЖУРНАЛА «УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК» ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1956 М. А. КРАСНОСЕЛЬСКИЙ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1956 11-5-4 Красносельскай Марк Александрович. Топологические методы в теории нелинейных интегральиых уравнений. Редактор М. М. Горячая. Техн. редактор Н. А. Тумаркана. Корректор А. С. Бакулова. Сдано в набор 30/XI 1955 г. Подписано к печати 13/И 1956 г. Бумага 84хЮ8/ш. Физ. печ. л. 12,25. Условн. печ. л. 20,09. Уч. -изд. л. 20,73. Тираж 6Э00 экз. Т-01794. Цена книги 11 р. 35 к. Заказ М> 813. Государственное издательство технико-теоретической литературы Москва, В-71, Б. Калужская, 15. Министерство культуры СССР. Главное управление полиграфической промышленности. 4-я типография им. Евг. Соколовой. Ленинград, Измайловский пр. , 29. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 10 Введение 11 Глава I. Нелинейные операторы 20 § 1. Основные понятия 21 Операторы в банаховых пространствах B1). Простран- Пространства С и Lp B3). Вполне непрерывные операторы B4). Линейные интегральные операторы B7). § 2. Оператор f 29 Сходимость по мере B9). Непрерывность опера- оператора f C1). Ограниченность оператора f C5). Достаточ- Достаточные условия непрерывности оператора f C6). Простран- Пространство С D1). § 3. Нелинейные интегральные операторы 41 Оператор П. С. Урысона D1). Оператор П. С. Уры- сона в пространстве С D2). Вспомогательные леммы D3). Оператор П. С. Урысона в пространстве Lp D7). Опера- Оператор Гаммерштейна E6). Интегростепенные ряды А. М. Ля- Ляпунова E7). § 4. Расщепление линейных оператороч 58 Неравенство для моментов E8). Расщепление линей- линейного оператора, действующего в L? F0). Расщепление оператора, действующего из Lq в Lp F1). Интегральные операторы с ядрами, итерации которых суммируемы со степенью р0 G1). Ядра, некоторые итерации которых ограничены G5). Ядра с собственными числами разных знаков G7). § 5. Слабо непрерывные функционалы 79 Дифференцируемые функционалы G9). Слабо непре- непрерывные функционалы. Теоремы Э. С. Цитлаиадзе (82). ОГЛАВЛЕНИЕ Глава II. Вращение векторного поля 87 § 1. Векторное ноле в конечномерном пространстве ... 88 Степень отображения (88). Нумерации (89). Степень нумерации (91). Вращение векторного поля (94), Гомо- Гомотопные векторные поля (96). Неподвижные точки (98). Лемма о произведении вращений A00). § 2. Вращение конкретных векторных полей 100 Теорема о еже A00). Линейные векторные поля A01). Симметричные нумерации на сфере A02). Теорема Л. А. Люстерника — Л. Г. Шнирельмана — К. Борсука A05). Замкнутые покрытия сферы A07). § 3. Вполне непрерывные векторные поля ПО Конечномерная лемма A10). Вращение вполне непре- непрерывного векторного поля A11). Гомотопные поля A14). Алгебраическое число неподвижных точек вполне непре- непрерывного векторного поля A15). Классификационная тео- теорема A16). Корректное гь постановки задачи A19).