Читать онлайн «Сокращенный сборник упражнений и задач по элементарному курсу алгебры»

fOEM^ ; 18 U > УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ ДЛЯ ШКОЛ I и II СТУПЕНИ safe Д. БЕМ, А. ВОЛКОВ, Р. СТРУВЕ С _ / СОКРАЩЕННЫЙ СБОРНИК УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОМУ КУРСУ АЛГЕБРЫ ЧАСТЬ II ИЗДАНИЕ ЧЕТВЕРТОЕ Научно - Педагогической Секцией Государственного Ученого Совета допущено для школ л ступени 181—те тысяча ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКВА * 1926 * ЛЕНИНГРАД J • >'-■ HAySiirtJi J '. --ДИОТ1КА I HM. К-Я. уШ1, Ч-19И ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДШНЮ. Выпуская „Сокращенный сборник упражнений и задач по элементарному курсу алгебры", составители руководились тою же основной мыслью, что и при издании двухтомного „Сборника упражнений и задач", а именно, что идеи функциональной зависимости и графического представления функций должны быть введены в изложение алгебры с первых ступеней ее преподавания. Выпускаемый сборник содержит разбор на задачах основных вопросов алгебры, кончая теорией квадратных уравнений и учением о логарифмах и прогрессиях. Он предназначается для тех учебных заведений, где курс алгебры ограничивается перечисленными отделами. Д. Бем, А. Волков, Р. Струве. Нюнь 1916 г. ) ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ. Настоящее издание представляет собою переработку предыдущего. Введен ряд новых задач, часть задач изменена, а некоторые отделы дополнены. Для облегчения пользовании первыми изданиями на-ряду с третьим приняты следующие меры: 1) сохранена нумерация задач предыдущих изданий; 2) в случае пропуска каких-либо задач, бывших во втором издании, № пропущенной задачи не заполняется следующей задачей, а просто опускается; 3) вновь прибавленные задачи получают № предшествующей задачи с прибавкой литер: а, б и т. д. , №№ задач, в которых сделаны изменения, помечены звездочкой. Д. Бем, Р. Струве. Октябрь 192] г. ОТДЕЛ ШЕСТОЙ. ГЛАВА ВОСЬМАЯ. СТЕПЕНИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И РАДИКАЛЫ. § 1. Понятие степени и действие над степенями. 533. Составить таблицу квадратов натуральных чисел от 1 до 20. 534. Составить таблицу разностей квадратов пар последовательных натуральных чисел. На сколько единиц квадрат числа п меньше квадрата следующего за ним числа? 535. Какими цифрами оканчиваются квадраты последовательных натуральных чисел? В какой последовательности повторяются эти цифры? 536. Вычислить значение следующих выражений: i)(-i)a+(-i)2+(-i)3+(-i)4+(-i)5+(-D6; 2) (-1)1 + (- 2)г + (- З)3 + (- 4)* + (- б)^ + (- 6)«; 3) (- *)5+(- *у 4- (- *)34-(- *)24-(- *); 4) (+2>» +(-3)»; 5) (+3)з + (-3)3; 6) (+2)« + (—2)«; 7) Зхб —4^4-5^4-6^—7^ а)прия = 2, б)приж = —2; 8) х8-\-ув при z = 3, у = — 3; 9) х*-\-у* при х = 2, у = — 2. 537. Упростить следующие выражения: 1) а* + ( — ху; 2) г/З + С-у)3; 3) а* + (-а)4; 4) а2 — (— а)»; 5) а3 —(—а)3; 6) я5 —(—ж)5; 7) (а— б)*4-(& — а)2; 8) (а—Vf + {b — а)3; У) (;г-_г/)4 + (у_. 04. 10) (p_ff)5 + (ff_p)3. 538. Как называются числа а, и и Ь в равенстве ап = Ь? При каких значениях и выражение а" не имеет смысла? Имеет ли место для выражения ап переместительный закон? Сколько обратных действий должно иметь возведение в степень?