Читать онлайн «Адиабатические инварианты»

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР ХАРЬКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ А. С. БАКАИ Ю. П. СТЕПАНОВСКИИ АДИАБАТИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ . л J. , \ Ю«В «НАУКОвА ДУМКА» М§Г УДК 531 Адиабатические инварианты / Бакай А. С, Степановскнй Ю. П. — Киев : Наук, думка, 1981. —284 с. В монографии впервые обобщаются сведения об адиабатических инвариантах, прослеживается эволюция теории адиабатических инвариантов от Больцмана и Эренфеста до настоящего времени. В основу современной теории адиабатических инвариантов положен геометриче- геометрический подход, в котором используется метод интегральных многообразий. Показано, что сохранение адиабатических инвариантов связано с сохранением инвариантных интегральных многообразий при медленном изменении параметров. Исследован вопрос о поведении адиабатических инвариантов прн прохождении системой осо- особых точек, где условие адиабатичности нарушено. Описаны адиабатические инва- инварианты систем со многими степенями свободы. Рассмотрены различные задачи клас- классической и квантовой физики, связанные с теорией адиабатических инвариантов. Предназначена для специалистов в различных областях теоретической и мате- математической физики. Может быть полезна преподавателям, аспирантам и студентам физических и механико-математических факультетов. Ил. 50. Табл. 2. Список лит. : с. 271—281 C05 назв. ). Ответственный редактор А. И. АХИЕЗЕР Рецензенты Ю. А. МИТРОПОЛЬСКИЙ, С. В. ПЕЛЕТМИНСКИЙ ~\ ! - ч' ' : ¦ >' Редакция физико-математической литературы 1981 ПРЕДИСЛОВИЕ В настоящей монографии излагаются различные аспекты теории адиабатических инвариантов и ее приложений в разнообразных областях физики и механики. Адиабатические инварианты — это приближенно (но с высокой степенью точ- точности) сохраняющиеся величины, появляющиеся в случаях, когда силы или свя- связи в гамильтоновой механической системе изменяются со временем непрерывно, но очень медленно по сравнению с характерными периодами системы. Своим су- существованием адиабатические инварианты обязаны двум обстоятельствам. Во- первых, тому, что гамильтоновы системы имеют точно сохраняющиеся величи- величины — интегральные инварианты Пуанкаре—Картана. Во-вторых, тому, что многим системам с медленно изменяющимися параметрами присуща некоторая прибли- приближенная симметрия (являющаяся точной, если параметры не изменяются). Интег- Интегральные инварианты связываются с континуумом интегральных кривых, отличаю- отличающихся начальными условиями, в то время как адиабатический инвариант связы- связывается с одной единственной интегральной кривой. Существует широкий класс медленно эволюционирующих гамильтоновых систем, симметрия которых позво- позволяет с высокой степенью точности сопоставить некоторый интегральный инвариант отдельной интегральной кривой. В таком случае этот интегральный инвариант называют адиабатическим. На связи между интегральными и адиабатическими инвариантами основы- основывается геометрический подход к теории адиабатических инвариантов, изложенный в монографии.