Читать онлайн «Теория случайных процессов. Том 3»

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И. И. ГИХМАН, А. В. СКОРОХОД ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Том III ч^л ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1975 517. 8 Г 51 УДК 519 Теория случайных процессов, т. III. И. И. Г и х м а н, А. В. Скороход. Изд-во «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1975. В третьем томе монографии излагается теория мартингалов, стохастических интегралов, стохастических дифференциальных уравнений. Особое внимание уделено связи между стохастическими дифференциальными уравнениями и процессами Маркова. Рассматриваются предельные теоремы для стохастических дифференциальных уравнений и последовательностей серий случайных векторов, Библ. 73 назв. Иосиф Ильич Гихман, Анатолий Владимирович Скороход ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ том III М. , 1975 г. , 496 стр. с илл. Редакторы М. П. Ершов, В. В. Абгарян Техн. редактор Я. Я- Мурашова Корректор Л. С. Сомова Сдано в набор 20/XII 1974 г. Подписано к печати 22/VII 1975 г. Бумага 84хЮ8'/з2 тип. № 2. Физ. печ. л. 15,5. Условн. печ. л. 26,04. Уч. изд. л. 25,85. Тираж 10800 экз. Т-13130. Цена книги 1 р. 74 к. Заказ № 518 Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой Союзполиграфпрома приГосударственном комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли 198052, Ленинград, Л-52, Измайловский пр. . 29 20203-114 ©Главная редакция Г ZUZUJ д д* 95-Б. 3. 26-75 физико-математической литературы 053(02)-75 ' ' издательства «Наука», 1975, ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Глава I Мартингалы и стохастические интегралы § 1. Мартингалы и их обобщения Обзор предыдущих результатов (7). Квазимартингалы (12) Остановка и случайная замена времени (17). Теорема о разложении супермартингалов (24). Обобщения теоремы Мей- ера (38). Регулярные супермартингалы (41). Квадратично интегрируемые мартингалы (50). Локальные квадратично интегрируемые мартингалы (54). Мартингалы с непрерывными характеристиками (56). § 2. Стохастические интегралы Интегрирование кусочно постоянных функций (65). Стохастический интеграл в смысле сходимости в среднем квадратичном (72). Общее определение стохастического интеграла по мартингалу (76). Интегрирование по локальным квадратично интегрируемым мартингалам (82). Векторные стохастические интегралы (84). Стохастические интегралы но мартингальным мерам (85). § 3. Формула Ито Формула Ито для непрерывных процессов (92). Стохастические дифференциалы (99). Некоторые применения формулы Ито (101). Оценки моментов непрерывных мартингалов (ЮЗ). Представление мартингалов с помощью стохастического интеграла по винеровской мере (106). Разложение локального квадратично интегрируемого мартингала на непрерывную и разрывную компоненты (115). Стохастические дифференциалы функций от разрывных мартингалов (128). Обобщенная формула Ито (139). Некоторые следствия обобщенной формулы Ито.