Читать онлайн «Позитивные линейные системы: метод положительных операторов»

ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА М. А. КРАСНОСЕЛЬСКИЙ Е. А. ЛИФШИЦ А. В. СОБОЛЕВ ПОЗИТИВНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ МЕТОД ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ МОСКВА "НАУКА" ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1985 К 78 утгы-so Sff . РЕЗ Красносельский М. А. , Лифшиц Е. А. , Соболев А. В. Позитив- Позитивные линейные системы: метод положительных операторов. - М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 256 с. Книга посвящена методам исследования линейных систем и задач, описание которых приводит к уравнениям с положительными (по от- отношению к некоторой полуупорядоченности) операторами. Первая глава посвящена основным понятиям (полуупорядоченность, различные классы конусов и их геометрия, методы идеально выпуклых множеств и точек гладкости и др. ). Вторая - приложениям к спектраль- спектральным задачам (магистральные собственные направления, ведущие и пери- ферические собственные значения, фокусирующие и острые операторы, осцилляционные теоремы и др. ). В третьей главе изучаются различные итерационные процедуры, методы получения оценок спектральных радиу- сов, спектральных зазоров, апостериорных оценок в задаче о собственных векторах и т. д. В последней главе указаны приложения к задачам о вы- нужденных колебаниях в системах автоматического регулирования и построении их методом гармонического баланса, задачам устойчивости и абсолютной устойчивости и др. Основную часть книги составляют результаты, ранее публиковавшие- публиковавшиеся лишь в журнальных статьях. Приведено большое число упражнений разной трудности. Ил. 4. Библиогр. 140 иазв. Серия "Теория и методы системного анализа" Редакционная коллегия серии: академик Д. М. Геишиани (председатель), академик СВ. Емельянов (заместитель председателя), член-корреспондент АН СССР СС Шаталин, доктор экономических иаук 5. 3. Мильнер, доктор технических иаук Ю. С. Конусы и упорядоченность 7 § 2. Линейные положительные функционалы и операторы 16 § 3. Точки гладкости конусов 22 § 4. Нормальные конусы 31 § 5. Правильные конусы 37 § 6. Супремумы и иифимумы 45 § 7. Конусы ранга * 52 Глава 2 Приложения к анализу спектральных свойств 59 ' § 8. Спектральный радиус ' 59 § 9. Собственные векторы •. . 66 § 10. Фокусирующие операторы 77 § 11. Ведущие собственные значения 83 § 12. Спектральный зазор 90 § 13. Периферический спектр 102 § 14. Инвариантные подпространства 106 Глава 3 Приложения к анализу итерационных процедур 119 § 15. Простые итерации 119 § 16. Оценки спектрального радиуса *". '■. . ■. '... 126 § 17. Итерационные процедуры с поправками, пропорциональными не- визкам 134 § 18. Преобразования уравнений 145 § 19. Итеративное агрегирование 155 § 20. Апостериорные оценки погрешностей в задаче о положительном собственном векторе , 162 § 21.