Читать онлайн «Дифференциальная геометрия»

Дифференциальная геометрия Под редакцией Л. С. Феденко Допущено Министерством высшего и среднего специального образования БССР в. качестве учебного пособия для студентов математических специальностей высших учебных заведений Минск Издательство БГУ им. В. И. Ленина 1982 ББК22. 151я73 Д50 УДК 514. 7(075. 8) Рекомендовано к изданию Советом механико-математического факультета Белгосуниверситета им. В. И. Ленина Рецензенты: кафедра геометрии Казанского государственного университета им. В. И. Ульянова-Ленина А. М. Васильев, доктор физико-математических наук, профессор Авторы: И. В. Белько, А. А. Бурдун, В. И. Ведерников, А. С. Феденко Дифференциальная геометрия: [Учеб. пособие Д 50 для мат. спец. вузов / И. В. Белько, А. А. Бурдун» В. И. Ведерников, А. С. Феденко]; Под ред. А. С. Феденко. —Мн. : Изд-во БГУ, 1982. —256 с, ил. В пер. : 60 к. Пособие написано в соответствии с новой учебной программой по одноименному курсу для студентов математических специальностей вузов. Особое внимание уделено четкому определению основных объектов дифференциальной геометрии. Широко используются связи ее с другими математическими курсами: линейной алгеброй, математическим анализом, топологией. 1702040000—066 ББК22. 151я73 Д М317-82 33~82 517. 4(075) © Издательство БГУ им. В. И. Ленина, 1982 ОТ АВТОРОВ Настоящая книга написана на основе курса лекций по дифференциальной геометрии, сложившегося на механико-математическом факультете Белорусского государственного университета имени В. И. Ленина. При определении содержания* курса авторы старались найти оптимальный вариант, реально укладывающийся в часы, отводимые для лекций. В частности, было решено не включать в книгу вопросы, связанные с внешними дифференциальными формами, так как этот материал содержится в программе и соответствующих учебниках по математическому анализу. С другой стороны, введение в теорию дифференцируемых многообразий, предусмотренное программами по дифференциальной геометрии и топологии, было целесообразно изложить в курсе дифференциальной геометрии. Авторы стремились следовать тому стилю изложения материала, который принят сейчас в большинстве университетских математических курсов. Безоговорочно используются общепринятые терминология и обозначения, касающиеся множеств. Особое внимание обращено на четкое определение основных объектов, изучаемых в курсе дифференциальной геометрии. Излагаемый материал увязывается с другими математическими курсами: линейной алгеброй, топологией, математическим анализом. Книга содержит введение и три главы, каждая глава делится на параграфы. Определения, теоремы и примеры имеют внутри каждого параграфа свою нумерацию. При ссылках на утверждение из данного параграфа указывается только номер этого утверждения, например: теорема 1. Наконец, при ссылке на утверждение из другой главы, например, пишется: определение 1 § 2 гл. П. Конец доказательства отмечается знаком П. Авторы выражают глубокую благодарность рецензентам: коллективу кафедры геометрии Казанского государственного университета им.