Читать онлайн «Курс геометрии: элементы топологии, дифференциальная геометрия, основания геометрии»

УДК 514, 515. 1 ББК 22. 15 К 89 К у з о в л е в В. П. , П о д а е в а Н. Г. Курс геометрии: элементы топологии, дифференциальная геометрия, основания геометрии. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2012. — 208 с. — ISBN 978-5-9221-1360-1. Предлагаемое пособие примыкает по тематике к ряду известных учебников и рассчитано на российскую систему профессионального образования, на сту- дентов математических специальностей педагогических вузов и университетов не ранее чем с третьего семестра обучения. Оно также может быть полезно аспирантам и преподавателям математики в средней школе и университете. При подготовке пособия основной целью было предложить изучающим гео- метрию студентам, аспирантам, преподавателям книгу, доступную для чтения, в которой они могли бы найти содержательные сведения об основных мате- матических структурах, раскрывающие наиболее значимые аспекты последних с исторической точки зрения. c ФИЗМАТЛИТ, 2012  ISBN 978-5-9221-1360-1 c В. П. Кузовлев, Н. Г. Подаева, 2012   ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Часть 1. Элементы топологии § 1. 1. Топологические пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 § 1. 2. Окрестность точки, база топологии, замкнутые множе- ства. Топологические подпространства . . . . . . . . . . . . . 14 § 1. 3. Непрерывные отображения топологических пространств 18 § 1. 4. Гомеоморфизмы топологических пространств. Предмет топологии. Изоморфизмы топологических структур. . . . 19 § 1. 5. Покрытие и разбиение множеств. Отделимость, ком- пактность, связность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 § 1. 6. Метрические пространства. Метризуемые топологиче- ские пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 § 1. 7. Топологические многообразия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 § 1. 8. Понятие о клеточном разложении компактных двумер- ных многообразий. Эйлерова характеристика многооб- разия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 § 1. 9. Ориентируемые и неориентируемые двумерные многооб- разия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 § 1. 10. Понятие об условиях гомеоморфизма компактных дву- мерных многообразий. Теорема Эйлера для многогран- ников. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 § 1. 11. История развития топологии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 § 1. 12. Задания для самостоятельного решения к части 1. . . . . 53 Список литературы к части 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Часть 2.