Читать онлайн «О математической индукции»

И. С. СОМИНСКИЙ, Л. И. ГОЛОВИНА, и. м. я г лом О МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 19 6 7 5124513 С 61 УДК 512. 0+513. 0 Илья Самойлович Соминский, Лидия Ивановна Головина, Исаак Моисеевич Яглом О математической индукции М. , 1967 г. , 144 стр. с илл. Редакторы А. Я. Баева, Ю. Л. Гастев Техн. редактор А. А. Благовещенская Корректор Л. С. Баку лова Сдано в набор 30/XI 1966 г. Подписано к печати 2/1II 1967 г. Бумага 84хЮ8/32. Физ. печ. л. 4,5. Условн. печ. л. 7,56. Уч. -изд. л. 8. Тираж 75 000 экз. Т-01803. Цена книги 24 коп. Заказ № 1075. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Ордена Трудового Красного Знамени Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР Москва, Ж-54, Валовая, 28. 2-2-2 169-67 ПРЕДИСЛОВИЕ В 1950 г. в издаваемой Гостехиздатом—Физматгизом —- издательством «Наука» серии небольших книжек «Популярные лекции по математике», рассчитанных в первую очередь на учащихся средней школы, появилась брошюра И. С. Со- минского «Метод математической индукции». Эта брошюра доступно излагала содержание метода индукции, широко применяющегося в самых разнообразных разделах математики, начиная от вопросов, входящих в курс средней школы, и до самых продвинутых ее частей. Книжка такого рода была очень нужна, и брошюра И. С. Соминского заслуженно пользовалась большим успехом; в последующие годы она выдержала несколько переизданий и была переведена на многие иностранные языки. Некоторым недостатком брошюры И. С. Соминского можно было считать почти полное отсутствие в ней примеров и задач геометрического содержания. Конечно, метод математической индукции, по самому существу своему связанный с понятием числа, имеет наибольшие применения в арифметике, алгебре и теории чисел. Но понятие целого числа является основным не только в теории чисел, специально занимающейся изучением его свойств, но и вообще во всей математике. Поэтому метод математической индукции применяется в самых разнообразных областях математики. В частности, применения этого метода в геометрии осо* бенно интересны и эффектны; они легко могут заинтересовать начинающего математика. В 1956 г. в той же серии «Популярные лекции цр математике» вышла в свет книжка Л. И. Головиной и И. М. Яглома «Индукция в геометрии». Выпуская эту книгу, мы имели в виду дополнить содержание брошюры И. С. Соминского геометрическими примерами. 1* 3 Нашу книгу мы рассматривали как естественное продолжение брошюры И. С. Соминского; в предисловии к этой книге указывалось, что она будет особенно интересна читателям, знакомым с книжкой «Метод математической индукции». Ныне издательство «Наука» сочло целесообразным объединить книги «Метод математической индукции» и «Индукция в геометрии» в одну. Так как настоящая книга выпускается после смерти Ильи Самойловича Соминского, скончавшегося 25 июля 1962 г. , то подготовку ее, естественно, нам пришлось взять на себя.