Читать онлайн «Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела»

А. Г. УГОДЧИКОВ, Н. М. ХУТОРЯНСКИЙ МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В МЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА Ш ¦¦¦¦¦¦¦ ¦¦¦¦¦¦¦ Lllllllll [¦¦¦¦¦¦¦¦ ИЗДАТЕЛЬСТВО КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1986 Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Горьковского университета Научный редактор академик АН УССР В. Л. Рвачев Рецензенты: член-корреспондент АН СССР И. И. Ворович, доктор физ. -мат. наук А. С. Кравчук Монография посвящена быстро развивающемуся методу решения краевых и начально-краевых задач механики деформируемого твердого тела —¦ методу гра- граничных элементов, известному также под навваиием метода граничных инте- интегральных уравнений. Книга содержит описание новых эффективных численно- аналитических подходов к решению трехмерных задач теории упругости, термо- термоупругости и вязкоупругости. Значительное место в монографии отведено квази- стаггинесшим задачам теории вязкоупругости и>'ползучести стареющих тел и . не- . нестационарным дин амин неким заюанам теории упругости и ^язкоупругости. ПРЕДИСЛОВИЕ Метод граничных элементов (МГЭ) — это метод решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных про- производных, появившийся в результате сочетания идей теории потенциала с методами современной теории аппроксимации. МГЭ, с точки зрения теории аппроксимации, имеет много общих черт с широко известным методом конечных элементов, но отличается от него существенным преимуществом: дискретизация осущест- осуществляется, как правило, не внутри области, в которой ищется ре- решение, а на ее границе. Такое упрощение достигается путем точного удовлетворения исходным дифференциальным уравнениям с помощью представлений решения в виде, характерном для тео- теории потенциала. Указанные представления могут быть использова- использованы в рамках МГЭ лишь в случае, когда известны в явном виде (точно или приближенно) фундаментальные решения (или функ- функции Грина) для рассматриваемых дифференциальных уравнений и исследованы граничные свойства соответствующих потенциалов. Путем предельного перехода на границу в формулах представле- представления решения получаются граничные интегральные уравнения (ГИУ), которые являются основным объектом аппроксимации б МГЭ. Этим объясняется еще одно (более раннее) название МГЭ — метод граничных интегральных уравнений. Заметим, что возникающие в теории упругости и в других разделах механики деформируемого твердого тела ГИУ часто являются сингулярны- сингулярными интегральными уравнениями [114, 107, 84], методы аппрокси- аппроксимации которых далеко не тривиальны. Достоинства метода граничных элементов способствовали его быстрому развитию. С 1977 по 1984 г. в нашей стране было опубликовано пять книг по МГЭ (две из них — монографии со- советских авторов) [127, 30, 104, 22, 18].