Читать онлайн «Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 9»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДЫ ЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СССР * Рекомендовано к изданию Учебно-методическим управление, по высшему образованию СБОРНИК НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИХ СТАТЕЙ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ВЫПУСК 9 Сборник издается с 1968 г. МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1979 Редакционная коллегия: Ю. А. Архангельский, И. М. Воронков, А. С. Галиуллин, М. М. Гернет^ Т. И. Горина (секретарь), В. В. Добронравов (гл. редактор), К. С. Колесников, Г. В. Коренев, П. А. Кузьмин, В. С. Люкшин, В. М. Осецкий, Ю. С, Саратов (зам. гл. редактора),. В. А. Свешникова, Е. С. Сорокин, А. А. Яблонский Статьи для публикования в сборнике просьба направлять по адресу: 107005, Москва, Б-5, 2-я Бауманская5 ул. , 5. МВТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра теоретической механики. Проф. В. В. Добронравову (для редколлегии). В. КИРЮХИН Сибирский автомобильно- дорожный институт ИЗЛОЖЕНИЕ СТАТИКИ НА ОСНОВЕ ОБЩИХ АКСИОМ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Традиционное изложение статики абсолютно твердого тела основа- основано на четырех аксиомах: о равновесии двух сил, о присоединении и вы- вычитании уравновешенных сил, о параллелограмме сил и о равенстве действия и противодействия. Последние две аксиомы, используемые и при изложении динамики, являются аксиомами теоретической механи- механики в делом. Что касается первых двух аксиом, то их можно считать аксиомами только в рамках статики, так как они вытекают из теорем динамики. В предлагаемом изложении статики используются только общие ак- аксиомы теоретической механики: правило параллелограмма сил, второй и третий законы Ньютона. Применение здесь понятия ускорения до изу- изучения кинематики оправдано тем, что это понятие известно студентам из курса физики. После изложения аксиом можно рассмотреть традиционный вопрос о реакциях связей, определения вектора-момента силы относительно точки, главного вектора и главного момента системы сил, а затем пе- перейти к рассмотрению условий равновесия абсолютно твердого тела. Сначала доказывается теорема 1: если тело находится в равно- равновесии, то главный вектор и главный момент всех сил, приложенных к этому телу, равны нулю. При доказательстве используются основное уравнение динамики материальной точки и общепринятая модель тела — система материальных точек. Затем по аналогии с условиями равновесия материальной точки формулируется обратная теорема 2: если у системы сил, приложен- приложенных к первоначально неподвижному телу, главный вектор и главный момент относительно какой-нибудь точки равны нулю, то равновесие тела не нарушается. Отмечается, что эта теорема будет доказана в ди- динамике. Пользуясь понятием уравновешенной системы сил, теоремы 1 и 2 можно сформулировать в виде одной теоремы о равновесии системы сил. Знание общих условий равновесия системы сил делает возможным рассмотрение всех вопросов о равновесии, предусмотренных программой. Сначала целесообразно рассмотреть условия равновесия системы из двух сил, трех непараллельных сил и системы сходящихся сил.