Читать онлайн «Дифференциальные уравнениа 2»

РГАСНТИ 27. 31. 15, 27. 31. 17 ISSN 0233—6723 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР АКАДЕМИЯ НАУК СССР ПО НАУКЕ И ТЕХНИКЕ ВСЕСОЮЗНЫЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ВИНИТИ) ИТОГИ НАУКИ И ТЕХНИКИ СЕРИЯ СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ Фундаментальные направления Том 31 Научный редактор и составитель член-корреспондент АН СССР Р. В. Гамкрелидзе Серия издается с 1985 г. МОСКВА 1988 1—10120 УДК 517. 951+517. 956 Главный редактор информационных изданий ВИНИТИ профессор П. В. Нестеров РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ информационных изданий по математике Главный редактор чл. -корр. АН СССР Р. В. Гамкрелидзе Члены редколлегии: канд. физ. -мат. наук Д. JI. Келенджеридзе, канд. фаз. -мат. наук М. К. Керимов, чл. -корр. АН СССР Л. Д. Кудрявцев, профессор В. Н. Латышев, академик Е. Ф. Мищенко, академик С. М. Никольский, профессор Н. М. Остиану (ученый секретарь редколлегии), академик Л. С. Понтрягин, профессор В. К. Саульев, профессор А. Г. Свешников Редакторы-составители серии к. ф. -м. н. А. А. Аерачев, академик Е. Ф, Мищенко, профессор Н. М. Остиану, академик Л. С. Понтрягин i 1Г ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ-2 Консультирующие редакторы-составители тома профессор Ю. В. Егоров, . доктор физико-математических наук М. 'А. Шубин Научный редактор серни В. П. Сахарова Литературный редактор серии 3. А. Измайлова Научный консультант по вопросам полиграфии Заслуженный деятель культуры М. И. Левштейн ВИНИТИ, 1988 ОГЛАВЛЕНИЕ I. Линейные дифференциальные уравнения с частными производными. Элементы современной теории (Ю. В. Егоров, М. А. Шубин) . . fi- fill. Линейные уравнения в частных производных с постоянными коэф- коэффициентами (А. И. Комеч) 127" Именной указатель '. 262" . Предметный указатель 264г Редактор-составитель тома С. А. Вахрамеев Авторы Ю. В. Егоров, А. И. Комеч, М. А. Шубин УДК 517. 951+517. 956 I. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ. ЭЛЕМЕНТЫ СОВРЕМЕННОЙ ТЕОРИИ Ю. В. Егоров, М. А. Шубин СОДЕРЖАНИЕ Предисловие Q> Некоторые обозначения 7 § 1. Псевдодифференциальные операторы 8- 1. 1. Определение и простейшие сведения 8' 1. 2. Запись оператора с помощью амплитуды. Связь амплитуды и символа. Символы транспонированного и сопряженного опера- операторов 11 1. 3. Теорема о композиции. Параметрнкс эллиптического оператора 1& 1. 4. Действие псевдодифференциальных операторов в пространст- пространствах Соболева и точные теоремы о регулярности решений эл- эллиптических уравнений 20- 1. 5. Замена переменных и псевдодифференцнальные операторы на многообразии 22* 1. 6. Постановка проблемы индекса. Простейшие формулы индекса . 28 1. 7. Эллиптичность с параметром. Резольвента н комплексные сте- степени эллиптических операторов 30 1. 8. Псевдодифференциальные операторы в Rn 36> § 2. Сингулярные интегральные операторы н их применение. Теорема Кальдерона. Сведение на границу краевой задачи для эллип- эллиптических уравнений 40 2. 1. Определение. Теоремы об ограниченности 40- 2. 2. Гладкость решений эллиптических уравнений второго порядка 40' 2. 3. Связь с псевдодифференциальными операторами ... . 41 2. 4.