Читать онлайн «Математика без формул. Выпуск 2»

народный университет Естественнонаучный факультет Издается с 1961 года Ю. В. Пухначев Ю. П. Попов МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ Выпуск 2 ИЗДАТЕЛЬСТВО «ЗНАНИЕ» Москва 1978 Пухначев Ю. В. и Попов Ю. П. П58 Математика без формул. Выпуск 2. М. , «Знание», 1978. 160 с. (Нар. ун-т. Естественнонаучный фак. ). Математика присоединяет к своим владениям все новые области человеческой деятельности. Знание математики в той или иной мере необходимо каждому современному человеку. Но для многих математика представляется нагромождением замысловатых формул и малопонятных терминов. Конечно, формулы — это наиболее удобный и лаконичный язык для выражения идей и методов математики. Однако об этих идеях и методах можно рассказать общепонятным языком, обращаясь за примерами к окружающей действительности. Книга адресована широкому кругу читателей. Она может быть полезна также слушателям народных университетов естественнонаучных знаний. „ 20200-016 П 073(02)-7848~78 51 © Издательство «Знание», 1978 г. ПРОСТРАНСТВО Перед вами — малярная кисть, плакатное перо, фломастер и тонко очинённый карандаш. Каким из этих инструментов вы бы воспользовались, чтобы нарисовать прямую линию на бумаге? По-видимому, вы сразу потянетесь за карандашом. И это понятно: малярная кисть рисует широкую полосу с неровными краями, с кляксами по сторонам, с расходящимися во все стороны усами, то есть с теми многочисленными деталями, которые не имеют никакого отношения к понятию прямой линии. Не свободны от этих недостатков и плакатное перо, и фломастер. А у следа, оставленного на бумаге тонко очинённым карандашом, таких приложений нет. По крайней мере они не заметны невооруженным глазом. Но посмотрите на след карандаша через увеличительное стекло: он ничем не лучше следа, оставленного малярной кистью! Та же непостоянная ширина, те же неровные края. Карандаш нужно заменить инструментом более совершенным. Но где же тот инструмент, который позволит свести на нет все несущественные подробности? Трезво поразмыслив, вы наверняка придете к единственно возможному выводу: такого инструмента не найдешь ни в одной готовальне. Может быть, роль такого инструмента сыграло бы слово? Ведь говорят же: линия есть длина без ширины. Но что такое длина? Что такое ширина? Не подменяется ли здесь одно определение другим? Не определяется ли один объект через другие, которые, в свою очередь, нуждаются в аккуратном определении? На этом пути тоже нет конечной остановки. Не запутались ли мы в своих поисках? Получается, что мы не можем дать определение прямой. А ведь это одно из основных понятий геометрии. Можно ли строить 3 ее, основываясь на том, что не имеет строгого определения? Обратимся к авторитетам. Раскроем книгу немецкого математика Давида Гильберта «Основания геометрии». «Мы мыслим три различные системы вещей: вещи первой системы мы называем точками, вещи второй системы мы называем прямыми, вещи третьей системы мы называем плоскостями. Мы мыслим точки, прямые и плоскости в определенных соотношениях и обозначаем эти соотношения различными словами, как-то: лежать, между, конгруэнтный (то есть совмещаемый наложением. — Авт. ), параллельный, непрерывный.