Читать онлайн «Асимптотики Пуанкаре решений задач нерегулярного тепло- и массопереноса»

Серия: ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА В. Ф. Кравченко, Г. А. Несененко, В. И. Пустовойт АСИМПТОТИКИ ПУАНКАРЕ решений задач нерегулярного тепло- и массопереноса ш Москва Физматлит 2006 ББК 22. 161. 6 К 78 УДК 16. 2. 7. 1 Рецензент: академик РАН и Η АН Украины Ю. А. Митрополъский КРАВЧЕНКО В. Ф. , НЕСЕНЕНКО Г. А. , ПУСТОВОЙТ В. И. Асимптотики Пуанкаре решений задач нерегулярного тепло-и массопереноса. —М. : Издательство Физико-математической литературы, 2006. —420 с. —ISBN 5-94052-115-0. В монографии рассмотрены асимптотические разложения в смысле Пуанкаре и Эрдейи, отмечены их свойства и указаны различия. Изложены основные черты «геометро-оптического» асимптотического метода и приведены примеры нахождения этим методом асимптотик Пуанкаре решений сингулярно возмущенных (нерегулярных) задач тепло- и массопереноса, в постановке которых имеются нелинейные граничные условия, нелинейные тепловые источники и нелинейные подвижные границы. Основой «геометро-оптического» асимптотического метода является математически корректный асимптотический анализ интегральных представлений решений, записанных при помощи соответствующих функций Грина. Для научных работников, а также аспирантов и студентов старших курсов сответствующих специальностей. Ил. 41. Библ. 286. © В. Ф. Кравченко, Г. А. Несененко, ISBN 5-94052-115-0 В. И. Пустовойт, 2006 ПРЕДИСЛОВИЕ Монография посвящена важному классу дифференциальных уравнений — уравнениям параболического типа с малыми параметрами при старших поизводных, которые называются сингулярно возмущенными (или нерегулярными). Такие уравнения привлекают внимание многих исследователей, поскольку с их помощью моделируются многие процессы в физике, химии, биологии, технике. В даной книге излагаются основные черты «геометро-оптического» («лучевого») асимптотического метода, который позволяет находить асимптотики Пуанкаре (в смысле Пуанкаре) решений как задач Коши, так и краевых задач, поставленных для сингулярно возмущенных уравнений параболического типа. Этот метод основан на математически корректном асимптотическом анализе интегральных представлений решений исследуемых нерегулярных задач, записанных при помощи функций (или матриц) Грина. В основе асимптотического анализа интегральных представлений решений лежит частный случай метода перевала — метод Лапласа. Необходимо отметить, что в рамках «геометро-оптического» метода используются асимптотики функций Грина, которые, в свою очередь, получены с использованием комбинации метода интегральных уравнений и метода Лапласа. Беря за основу такие фундаментальные понятия механики жидкости и газа, как, например, «пограничный слой», авторы с единых методических позиций решают разнообразные модельные задачи нерегулярного тепло- и массопереноса — как линейные, так и нелинейные, как одномерные, так и многомерные. Установлено, что внутри таких «зон», как «пограничный слой» и «угловой пограничный слой», асимптотические разложения Пуанкаре решений нелинейных нерегулярных нестационарных задач тепло- и массопереноса представляются аналитическими выражениями, содержащими кратные ряды по степеням малых параметров.