Читать онлайн «Лекции по алгебре»

Боится математики тупая какофония, а нам из уравнения и музыка слышна. В гармонии есть алгебра, а в алгебре - гармония; от их соединения иэыйдет сатана! А. А. Зыков Лекции по алгебре Одесса «Астропринт» 2007 ББК 22. 14я73 3-966 УДК 512(075. 8) Систематический, но не совсем традиционный курс алгебры для математических факультетов университетов и педагогических вузов, рассчитанный на студентов с далеко не идеальной подготовкой за среднюю школу. Создан на основе лекций, которые автор читал в Самаркандском университете имени А. Навои. Вводная лекция написана в соавторстве с доцентом Асадом Амоновичем Амоновым и старшим преподавателем Юсуфом Шариповичем Шариповым (кафедра алгебры и теории чисел СамГУ). Вторая и третья части за последующие 20 лет подверглись большим изменениям, чем пер- вая, в частности, добавлены раздел о линейных ограничениях (нера- венствах) и комбинаторно-алгебраическая теорема Редфилда—Пойя. Автор — Александр Александрович Зыков, доктор физ. -мат. наук, профессор-консультант Южного научного центра НАН и МОН Украи- ны. Рецензенты: П. Д. Варбанец, профессор, зав. кафедрой алгебры Одесского национального университета им. И. И. Мечникова; Д. 3. Аров, профессор Южноукраинского педагогического университета им. К. Д. Ушинского; В. Н. Любота, кандидат физ. -мат. наук, доцент Одесского национального университета им. И. И. Мечникова. Художественное оформление Е. Г. Лобынцевой. 1602040000—108 3 318-2007 БСЗ °6ЪЯ™' © А. А. Зыков, 2007 15ВЫ 978-966-318-788-4 Содержание Предисловие ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 4 От искусства решения уравнений к науке об алгебраических операциях (вводная лекция по алгебре) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 9 ЧАСТЬ I. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ Отображения... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 23 Алгебраические системы с одной бинарной операцией ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 27 Алгебраические системы с двумя бинарными операциями ... ... ... ... ... ... ... ... . 42 Расширение полей ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 51 Поле комплексных чисел ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 66 Решение алгебраических уравнений с одной неизвестной ... ... ... ... ... ... ... ... . . 75 Многочлены ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 83 Делимость многочленов над полем ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 90 Приводимость многочленов ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 96 Значения и корни многочленов ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 100 Рациональные корни многочленов над полем <0> ... ... ... . л... ... ... ... ... ... ... . 106 Вложение кольца в поле ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 111 Матрицы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 123 ЧАСТЬ П.