Читать онлайн «Симметрия многоэлектронных систем»

И. Г. КАПЛАН СИММЕТРИЯ МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1969 530. 3 К 20 УДК 539. 1 Симметрия многоэлектронных систем, К а п л а н И, Г. , «Наука», Глав. ред. физ. -мат. лит-ры, 1969 г. Книга посвящена применению методов теории групп к квантово- механическим расчетам атомов и молекул. Первая часть содержит последовательное изложение математического аппарата теории групп. Отдельные главы отведены группам перестановок, группам линейных преобразований, тензорным представлениям и неприводи- неприводимым тензорным операторам. Во второй части изложено применение теоретико-групповых методов к различным задачам квантовой ме- механики. Основное внимание уделяется вопросам классификации и расчету молекулярных состояний. Подробно изложен метод генеало- генеалогических коэффициентов, позволяющий выразить матричные эле- элементы многоэлектронной задачи через одноэлектронные и двухэлек- тронные матричные элементы. Описывается применение этого метода к атомным и молекулярным системам. Приложение содержит боль- большое количество таблиц, удобных для проведения конкретных кван- товомеханических расчетов. Книга рассчитана на научных работников — физиков и химиков, желающих овладеть методами теории групп и использовать их в своих исследованиях. Она может быть также полезна студентам и аспирантам, специализирующимся в области теоретической физики и квантовой химии. Табл. 58, рис. 22, библ. 96 назв. 2-3-7 97-68 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 8 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ Глава I. Основные понятия и теоремы теории групп ... 13 § 1. Свойства групповых операций 13 1-1. Групповые постулаты 13 1-2 Примеры групп 14 1-3. Изоморфизм и гомоморфизм 17 1-4. Прямое произведение групп 18 1-5. Подгруппы; смежные классы 19 1-6. Классы сопряженных элементов 20 1-7. Инвариантная группа, фактор-группа ... . t . 21 § 2. Представления групп 22 1-8. Определение 22 1-9. Векторные пространства ; . 24 1-10 Приводимость представления 27 1-11. Свойства неприводимых представлений 2?) 1-12. Характеры 10 1-13. Вычисление характеров неприводимых представле- представлений 32 1-14. Разложение приводимого представления 34 1-15 Прямое произведение представлений 36 1-16. Коэффициенты Клебша — Гордана ... . ;. . 39 1-17. Регулярное представление 41 1-18. Построение базисных функций неприводимых пред- представлений 42 Глава II. Группа перестановок 47 § 1. Общие сведения 47 2-1. Операции с перестановками 47 2-2. Классы . . 49 2-3. Схемы Юнга и неприводимые представления ... 50 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 2. Стандартное ортогональное представление Юнга — Яманути 52 2-4. Таблицы Юнга 62 2-5 Нахождение явного вида матриц стандартного пред- представления 55 2-6. Сопряженное представление 59 2-7. Построение антисимметричной функции из базисных функций сопряженных представлений 61 2-8. Операторы Юнга 62 2-9. Построение базисных функций стандартного пред- представления из произведений N ортогональных функ- функций 64 § 3. Нестандартное представление 68 2-10.