Читать онлайн «Векторная двойственность и ее приложения»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ А. Г. КУСРАЕВ ВЕКТОРНАЯ ДВОЙСТВЕННОСТЬ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ Ответственный редактор д-р физ. -мат. наук С. С. Кутателадзе ж НОВОСИБИРСК ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ 1985 УДК 517. 98:510. 67 Кусраев Л. Г. Векторная двойственность н се приложения. — Новосибирск: Наука, 1985. Монография посвящена векторпозпачпой двойственности пространств линейных операторов — новому разделу современного функционального анализа, охватывающему широкий и важный класс теоретических и прикладных задач. Особое внимание уделено методам циклической компактности, общего положения "и булевозпачных реализаций, а также приложениям к теории линейных операторов и операторному выпуклому анализу. Книга адресована специалистам, интересующимся геометрией функциональных пространств, теорией линейных операторов и выпуклым анализом. Рецензенты Ю. Г. Решетняк, М. Л. Аграновский Анатолий Георгиевич Кусраев ВЕКТОРНАЯ ДВОЙСТВЕННОСТЬ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ Утверждено к печати Институтом математики СО АН СССР Редакторы издательства В. Н. Дятлов, И. П. Зайцева Художник Н. А. Пискун Технический редактор А. В. Сурганова Корректоры А. А. Надточий, В. в. Борисова ИБ Л» 23905 Сдано в набор 15. 10. 84. Подписано к печати 03. 09. 85. МН-02112. Формат 84 vl08'/i2. . Бумага типографская Л1» 3. Обыкновенная гарнитура. Высокая печать. Усл. печ. л. 13,4. Усл. кр. -отт. 13,4. Уч. -изд. л. 15,1. Тираж 2100 экз. Зак. 433. Цена 1 р. 80 к. Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Наука», Сибирское отделение. U30099, Новосибирск, 99, Советская, 18. 4-я типография издательства «Наука». 630077, Новосибирск, 77, Станиславского, 25 „ 1702050000—881 _ тт тт ,ппг К '042(02)—85 ~ 85~ш © Издательство «Наука», 1985 г. о ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 4 Введение 6 0. 1. Выпуклые соответствия — 0. 2. Булевы алгебры и пространства Канторовича . . 12 0. 3. Булевозначпые модели "" 18 0. 4. Категории и функторы . • 23 Глава 1. Метод циклической компактности ... ... 27 1. 1. Основные определения. Примеры 28 1. 2. Векторная теорема о биполяре . ' 40 1. 3. Выпуклые циклические компакты 50 1. 4. Рефлексивность. Полпота 60 Глава 2. Метод общего положения 69 . 2. 1. Формула Моро — Рокафеллара и исчисление опорных множеств 70 2. 2. Открытость выпуклых соответствии в локально выпуклых пространствах 84 2. 3. Решета, совершенные ткани и принцип открытости выпуклых соответствий 96 2. 4. Примеры открытых выпуклых соответствий . . - . 108 Глава 3. Метод булевозначных реализаций 117 3. 1. Погружение булевых множеств в булевозпачпую модель 118 3. 2. Функтор погружения и его свойства 127 3. 3. Булевозначпая реализация векторной двойственности 136 3. 4. Булевозначная реализация пространств Банаха — Канторовича ' , 148 Глава 4. Приложения к теории линейных операторов ... " 160 4. 1. Пространства Банаха — Канторовича и им сопряженные 161 4. 2. Операторы Магарам и аналитическое представление порядково непрерывных операторов 177 4. 3. Циклически компактные операторы 191 Глава 5. Приложения к выпуклому анализу 200 5. 1.