Читать онлайн «Когомологии бесконечномерных алгебр Ли»

Д. Б. ФУКС КОГОМОЛОГИИ БЕСКОНЕЧНОМЕРНЫХ АЛГЕБР ЛИ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1984 22. 15 Ф 94 УДК 513. 83 Фукс Д. Б. Когомологии бесконечномерных алгебр Ли. — М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. —272 с. Книга состоит из трех глав. После короткой первой главы «Общая теория» следует глава «Вычисления», содержащая система- систематическое вычисление когомологии алгебр Ли, главным образом бес- бесконечномерных, и супералгебр Ли. Основные результаты этой гла- главы относятся к алгебрам формальных и гладких векторных полей и алгебрам токов. Последняя глава «Применения» охватывает харак- характеристические классы слоений, тождества Макдональда, инвариант- инвариантные дифференциальные операторы, когомологии групп Ли и кого- когомологические операции в кобордизмах. Для математиков всех специальностей, интересующихся топо- топологией и гомологической алгеброй. Для чтения книги достаточно знакомства со стандартным университетским математическим кур- курсом, а также с началами указанных дисциплин. Дмитрий Борисович Фу не КОГОМОЛОГИИ БЕСКОНЕЧНОМЕРНЫХ АЛГЕБР ЛИ Редактор Ф. И- Кивнер Техн. редактор И. Ш. Аксельрод Корректор И. Я. Иришталь ИБ № 12209 Сдано в набор 21. 12. 83. Подписано к печати 10. 07. 84. Формат 84xlO8l/s«. Бумага книяшо-журн?льная. Обыкновенная гарнитура. Высокая печать. Условн. печ. л. 14,28. Условн. кр. -отт. 14,49. Уч. -изд. л. 15,65. Тираж 42Е0 экз. Заказ JVS 3609. Цена 2 р. 40 к. Главная редакция физико-математической литературы, 1984 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 4 Глава 1. Общая теория 7 § 1. Алгебры Ли 7 § 2. Модули 14 § 3. Когомологии и гомологии . - 17 § 4. Важнейшие алгебраические интерпретации когомо- когомологии 29 § 5. Основные вычислительные средства 38 § 6. Супералгебры Ли 46 Глава 2. Вычисления 55 § 1. Вычисления для конечномерных алгебр Ли 55 § 2. Вычисления для алгебр Ли формальных векторных полей. Общие результаты 66 § 3. Вычисления для алгебр Ли формальных векторных полей на прямой 101 § 4. Вычисления для алгебр Ли гладких векторных по- полей 118 § 5. Вычисления для алгебр токов 148 § 6. Вычисления для сунералгебр Ли 169 Глава 3. Применения 174 § 1. Характеристические классы слоений 174 § 2. Комбинаторные тождества 211 § 3. Инвариантные дифференциальные операторы . . . 223 § 4. Когомологии алгебр Ли и когомологии групп Ли ... . 237 § 5. Когомологические операции в кобордизмах 251 Цитированная литература 260 Добавление 265 ПРЕДИСЛОВИЕ Мне кажется несомненным, что когомологии бесконеч- бесконечномерных алгебр Ли заслуживают небольшой самостоя- самостоятельной монографии. Этот предмет не поглощается ника- никаким из традиционных разделов математики и характери- характеризуется относительной элементарностью доказательств и разнообразием применений.