Читать онлайн «Лекции по дополнительным главам математического анализа»

В. И. СОБОЛЕВ ЛЕКЦИИ ПО ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ ГЛАВАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА щ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА I 968 517. 2 C54 УДК 517. 0 Лекции по дополнительным главам математического анализа. Соболев В. И. , Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1968. Излагаются элементы общей теории множеств, теории точечных множеств на прямой и плоскости, основы теории метрических пространств и множеств в них. Дается построение интеграла по абстрактным множествам и, как реализация этой абстрактной схемы, интеграл Лебега на числовой прямой. Излагаются также основные сведения о функциях с ограниченной вариацией и абсолютно непрерывных функциях от одной переменной, включая дифференциальные свойства таких функций. Рассматриваются линейные нормированные пространства и простейшие свойства операторов, действующих в них. В гильбертовом пространстве строится спектральная теория вполне непрерывного симметрического оператора. Как приложение этой теории рассматриваются интегральные уравнения с симметрическим ядром. Приводится доказательство теорем Фредгольма и для интегральных уравнений с несимметрическим ядром, имеющим интегрируемый квадрат, Рисунков 7. Владимир Иванович Соболев Лекции по дополнительным главам математического анализа М. , 1968 г. , 288 стр. с илл. Редакторы С. А. Широкова и М. А. Смолянский Техн. редактор JI. А. Пыжова Корректор М. JI. Липелис Сдано в набор 24/IX 1967 г. Подписано к печати 5/11 1968 г. Бумага 84Х1087з2. Физ. печ. л. 9. Условн печ. л. 15,12. Уч. -изд. л. 14,50. Тираж 70 000 экз, Т-00035. Цена книги 61 коп. Заказ № 1273. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № 1 «Печатный Двор» им. А. М. Горького Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР, г. Ленинград, Гатчинская ул. , 26. 2-2-3 49-68 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Глава I. Элементы общей теории множеств 7 § 1. Множества. Простейшие операции над множествами 7 § 2. Эквивалентные множества. Мощность 12 § 3. Теоремы о счетных множествах и множествах мощности континуума 19 Глава II. Метрические пространства. Множества в метрических пространствах 29 § 1. Определения. Примеры 29 § 2. Предельные точки. Открытые и замкнутые множества 37 § 3. Полнота метрических пространств 46 § 4. Принцип сжатых отображений 52 § 5. Компактные множества в метрических пространствах 57 Глава III. Точечные множества на числовой прямой и на плоскости 68 § 1. Строение открытых и замкнутых множеств 68 § 2. Дисконтинуумы 72 § 3. Точки конденсации 77 Глава IV. Интегралы по абстрактным множествам 80 § 1. Мера абстрактных множеств 80 § 2. Измеримые функции 87 § 3. Интеграл 100 Глава V. Мера и интеграл на числовой прямой и на плоскости 120 § 1. Основные определения 120 § 2. Вспомогательные леммы. Критерий измеримости ... . 124 § 3. Основные теоремы 131 § 4. Измеримые функции одной вещественной переменной 134 § 5.