Читать онлайн «Ц-алгебры и эллиптические операторы в дифференциальной топологии»

Ю. П. СОЛОВЬЁВ, Е. В. ТРОИЦКИЙ С*-АЛГЕБРЫ И ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ОПЕРАТОРЫ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ТОПОЛОГИИ Издательство «Факториал» Москва 1996 ББК 22. 15 С 60 УДК 517. 986. 32 + 515. 164 + 515. 168 С 60 Соловьев Ю. П. , Троицкий Е. В. С*-алгебры и эллиптические операторы в дифференциальной топологии. — М. : Изд-во «Факториал», 1996. —352 с —ISBN 5-88688-009-7. Теорема об индексе эллиптического оператора, доказанная Атьей и Зингером в начале шестидесятых годов, вызвала к жизни быстро развивающуюся область исследований, которую кратко можно охарактеризовать как изучение топологических инвариантов многообразий методами функционального анализа и теории дифференциальных операторов. В последующие три десятилетия исследования в этой области привели к ряду замечательных достижений. Так, например, существенные продвижения в доказательстве гипотезы Новикова о высших сигнатурах связаны именно с этим подходом. При этом спектр применяемых функциональных методов существенно увеличился, в частности, стала интенсивно использоваться теория банаховых алгебр и некоммутативная дифференциальная геометрия. Книга ставит своей целью познакомить читателя с некоторыми из этих методов, а также с конкретными топологическими задачами, решенными с их помощью. Она посвящена введению в предмет и может служить ступенькой к изучению оригинальных работ и специальных монографий. В ней рассматривается современная теория индекса эллиптических операторов, циклические гомологии, дается определение континуального интеграла и излагается его связь с теорией Атьи — Зингера, рассматриваются различные подходы к теории высших сигнатур многообразий. Книга предназначена для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников в области функционального анализа, алгебры и дифференциальной топологии. Библиогр. 161. Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований. Проект №95-01-00013. Научное издание Соловьев Юрий Петрович Троицкий Евгений Вадимович С*-алгебры и эллиптические операторы в дифференциальной топологии. Формат 60 х 90/16. Усл. печ. л. 22. Подписано к печати 20. 5. 1996. Тираж 1000 экз. Заказ JV 711 Издательство «Факториал», 117449, Москва, а/я 331; ЛР № 063537 от 22. 07. 1994 Оригинал-макет подготовлен Е. В. Троицким с использованием макропакета TgX Отпечатано в типографии АО «Астра семь». 121019, Москва, Филипповский пер. , д. 13. РФ ISBN 5-88688-009-7 © Ю. П. Соловьев Е. В. Троицкий* Оглавление Предисловие 5 1. С*-алгебры и К-теория 10 1. 1. Некоторые сведения из гомологической алгебры . . 10 1. 2. С*-гильбертовы модули 16 1. 2. 1. Основные факты о гильбертовых модулях . 16 1. 2. 2. Компактные операторы 24 1. 2. 3. Теорема усреднения 28 1. 3. К-теория С*-расслоений 31 1. 3. 1. Алгебры Клиффорда 31 1. 3. 2. Основы А'-теории G - А-расслоений ... . 35 1. 3. 3. Спектральные последовательности 49 1. 3. 4. С*-фредгольмовы операторы 57 1. 3. 5. Представляющие пространства 72 1. 3. 6. Изоморфизм Тома 89 1. 4. Основы КК-теории 98 2. Теоремы об индексе 105 2. 1. Псевдодифференциальные операторы 105 2. 1. 1.