Читать онлайн «Алгебраическая теория проективных плоскостей»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР НОВОСИБИРСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. ЛЕНИНСКОГО КОМСОМОЛА А. И. ШИРШОВ, А. А. НИКИТИН АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРОЕКТИВНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ Учебное пособие НОВОСИБИРСК 1987 УДС 512. 56+514. 146 ББК В 151. 55 А. И. Ширшов, А. А. Никитин. Алгебраическая теория проективных плоскостей. Сер. "Библиотека кафедры алгебры и математической логики Новосибирского университета"; Вып. 21. Новосибирск, 1987. 84 с. Учебное пособие содержит результаты, ставшие классическими, а также результаты, полученные сравнительно недавно. Основой изложения является подход, предложенный А. И. Ширшовым,- рассматривать плоскости с точки зрения алгебраических систем. Этот подход позволяет по-новому взглянуть на известные проблемы и поставить новые задачи. Пособие предназначено для студентов и аспирантов механико- математического факультета. Отзывы и замечания направляйте по адресу: 630090, Новосибирск, 90, Институт математики, Никитину Александру Александровичу НГУ кафедра алгебры и математической логики ((Г) Новосибирский государственный университет, 1987 Предисловие Это издание - дань памяти моему учителю - члену-корреспонденту АН СССР Анатолию Илларионовичу Ширшову. Пособие включает записи лекций по теории проективных плоскостей, прочитанных А. И. Ширшовым в 1976/77 и А. А. Никитиным - . в 1981/82 учебных годах. В изложении материала можно выделить два аспекта: включение в изложение ставших классическими связей с геометрией и комбинаторикой, теорией чисел и алгеброй, другой аспект - осуществление на практике общеалгебраического подхода к теории проективных плоскостей: изучение свободных и близких к ним объектов, гомоморфизмов и подшюскостей, постановка и решение ряда алгоритмических задач. Иногда эти аспекты перемежаются. Учебное пособие состоит из двух частей. Первая (с. 4-34) написана непосредственно А. И. Ширшовым, вторая (с. 34 - 73) подготовлена А. А. Никитиным на основе различных публикаций* В этой части продолжено изложение и приведены ответы на ряд вопросов, интересовавших обоих авторов. Сравнительно малый объем пособия не позволил включить многие интересные результаты; часть из них помещена без доказательства либо названа упражнениями. Библиографический список, не претендуя на полноту, составлен так, чтобы можно было получить более широкое представление о теории проективных плоскостей и связях этой теории с другими областями математики. Выражаю искреннюю признательность Н. М. Чаговец за возможность изучить архив А. И. Ширшова по теории проективных плоскостей. Благодарю также А. С. Марковичева за предоставленный конспект лекций и записки доклада "Проективные плоскости", сделанного А. И. Ширшовым на Х1У Всесоюзной алгебраической конференции в 1977 г. Выражаю благодарность за поддержку при подготовке издания чл. -кор. АН СССР ЮЛ. Ершову, профессорам З. И. БоревичуД. А. Скор- някову, Д. М. Смирнову и И. П. Шестакову. Заслуживают признательности также зарубежные математики, приславшие ответы на ряд вопросов: L. Batten, A. Bruen, F. Buekenhout, A. Evans, D. Hughes, O. Iden, V. Jha, N. Johnson, M. Kallaher, O. Kegel, G. Mason, T. Ost- rom, S. Paine, G. Pickert, F. Piper, H. Salzmann И другие.