Читать онлайн «Вейвлет-анализ в примерах: Учебное пособие»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ» О. В. Нагорнов, В. Г. Никитаев, В. М. Простокишин, С. А. Тюфлин, А. Н. Проничев, Т. И. Бухарова, К. С. Чистов, Р. З. Кашафутдинов, В. А. Хоркин ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ В ПРИМЕРАХ Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений Москва 2010 УДК 004. 94(075)+517. 57(075) ББК 32. 973. 26-018. 2я7 В 26 Вейвлет-анализ в примерах: Учебное пособие. М. : НИЯУ МИФИ, 2010. – 120 с. Авторы: Нагорнов О. В. , Никитаев В. Г. , Простокишин В. М. , Тюфлин С. А. , Проничев А. Н. , Бухарова Т. И. , Чистов К. С. , Кашафутдинов Р. З. , Хоркин В. А. В пособии рассматриваются основы вейвлет-анализа и практические аспекты его применения. Показаны преимущества вейвлет-преобразова- ния перед традиционным преобразованием Фурье при обработке данных. Приведен алгоритм вейвлет-анализа временных рядов. Пособие предназначено как для студентов 4–5 курсов по специально- сти «Прикладная математика и информатика», «Компьютерные медицин- ские системы», «Комплексное обеспечение информационной безопасно- сти автоматизированных систем», так и для аспирантов и научных работ- ников, специализирующихся в области математического моделирования и обработки сигналов. Подготовлено в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ. Рецензент: доктор физ. -мат. наук, профессор Н. А. Кудряшов ISBN 978-5-7262-1387-3 © Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2010 2  ОГЛАВЛЕНИЕ 1. ВВЕДЕНИЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 4 1. 1. Обработка зашумлённого сигнала ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 10 1. 2. Выявление закономерностей ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 15 1. 3. Сжатие информации ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 15 1. 4. Другие приложения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 19 1. 5. Классические вейвлеты ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (ОСНОВЫ ТЕОРИИ) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 21 2. 1. Преобразование Фурье (ПФ) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 21 2. 2. «Недостатки» преобразования Фурье (ПФ) ... ... ... ... ... ... . . 25 2. 3. Оконное преобразование Фурье (ОПФ) ... ... ... ... ... ... ... ... . . 29 2. 4. Непрерывное и дискретное вейвлет-преобразования (НВП и ДВП ) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 31 2. 5. Обратное вейвлет-преобразование ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 47 2. 6. Простейшие примеры вейвлет-преобразования ... ... ... ... 49 2. 7. Основные характеристики вейвлетов ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 72 3. АЛГОРИТМ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 74 4.