Читать онлайн «Труды третьего всесоюзного математического съезда. Том 2»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ТРУДЫ ТРЕТЬЕГО ВСЕСОЮЗНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО СЪЕЗДА Москва, июнь—июль 1956 Том II КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ОБЗОРНЫХ II СЕКЦИОННЫХ ДОКЛАДОВ ИЗДАТЕЛЬСТВО АКАДЕМИИ НАУК СССР Москва-195 6 РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ: Л. А. Абрамов, В. Г. Болтянский, А, М. Васильев, Б. В. Медведев, А. Д. Мышки с, С. М. Никольский (ответственный редактор), А. Г. Постников, Ю. В. Прохоров, К. А. Рыбниковf П. Л. Ульянов, В. А. Успенский, Н. Г. Четаев, Г. Е. Шилов, А. II. Ширшов ТЕЗИСЫ ОБЗОРНЫХ ДОКЛАДОВ СЕКЦИЯ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ Б. А. Венков (Ленинград). Метрика Вороного и метрика Лобачевского в геометрии чисел. Целью доклада является обзор работ Б. Н. Делоне, А. Д. Александрова, Б. А. Венкова и других советских математиков по правильному делению эвклидова и некоторых типов неэвклидовых пространств: 1) параллелоэдры в эвклидовом пространстве; 2) арифметико-гсометрические задачи, касающиеся квадратичной формы с п переменными, к положительными, / отрицательными квадратами (Аг+/=и) в случае к=\ или /=1 (метрика Лобачевского); 3) фундаментальная область группы целочисленных унимодулярных подстановок в пространстве положительных квадратичных форм и метрика Вороного: 4) геометрия квадратичной формы в случае /с>1, />1 (пространство миноров). И. М. Виноградов (Москва). Проблемы аналитической теории чисел. Тригонометрические суммы вида Р у e2nif(x)^ л:=1 Случай, когда /(. г)—многочлен с рациональными коэффициентами, общий знаменатель которых равен Р. Случай, когда f(x)—многочлен общего вида или функция, в известном смысле близкая к многочлену. Другие суммы. Распределение значений многочлена по заданному модулю. Степенные вычеты и невычеты. Распределение дробных частей значений многочлена общего вида или функции, в известном смысле близкой к многочлену. Число целых точек в заданной области. Другие применения. Функции, растущие быстрее многочлена. Аддитивные проблемы. Существование решений. Асимптотические формулы. Тригонометрические суммы с простыми числами. Простейшие суммы. Случай многочлена как функции, в известном смысле близкой к многочлену. Законы распределения дробных частей в указанных случаях. Другое истолкование этих законов. Аддитивные проблемы с простыми числами. Существование решений. Асимптотические формулы. А. О. Гельфонд (Москва). Трансцендентные числа. За последние 10 лет в области трансцендентных чисел получили развитие как метод К. Зигеля для функций типа ех, так и метод для доказательства трансцендентности и взаимной трансцендентности значений функций типа ах при алгебраическом а. В докладе, ломимо общего очерка исторического характера, рассматриваются более подробно последние результаты в направлении двух вышеуказанных методов. 1. Определение и элементарные критерии трансцендентности. 2. Аналитический метод Эрмита—Линдемана. 3. Линейные формы и критерий линейной независимости форм по А. Туэ. 5 4. Общий аналитический метод К. Зигеля и дальнейшее развитие этого метода. Трансцендентность значений функции типа ех—так называемых ^-функций. 5. Проблема Л. Эйлера—Д. Гильберта и трансцендентность значений функций типа ах при алгебраическом а.