Читать онлайн «Комплексные аналитические множества»

Е. М. Чирка КОМПЛЕКСНЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ МНОЖЕСТВА М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 272 с. Книга посвящена геометрической теории функций многих комплексных переменных. В ней изучаются множества нулей систем голоморфных функций, которые широко используются не только в комплексном анализе, но и в алгебраической геометрии, дифференциальной топологии и др. Новое геометрическое изложение существенно облегчает освоение основ теории и естественно подводит к современным методам. Наряду с основами излагаются важнейшие достижения последних лет, еще не отраженные в монографиях. Для специалистов по теории функций многих комплексных переменных, а также для студентов и аспирантов математических факультетов. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Условные обозначения 9 Глава 1. Основы теории аналитических множеств 11 1. Нули голоморфных функций. 11 1. 1. Подготовительная теорема Вейерштрасса (11) 1. 2. Зависимость корней от параметров (12). 1. 3. Дискриминантное множество (14). 1. 4. Разложение на неприводимые множители (15). 1. 5. Кратности нулей. Дивизор голоморфной функции (16) 2. Определения и простейшие свойства аналитических множеств. 18 Множества коразмерности 1 2. 1. Определение (18) 2. 2. Простейшие топологические свойства (19). 2. 3. Регулярные и особые точки (20) 2. 4. Размерность (22). 2. 5. Регулярность в Pn и C*n +1 (23). 2. 6. Главные аналитические множества (24). 2. 7. Критические точки (25). 2. 8. Локальное представление множеств коразмерности 1 (26) 2. 9. Минимальные определяющие функции (28) 3. Собственные проекции 29 3. 1. Собственные отображения (29). 3. 2. Исключение переменных (30). 3. 3. Следствия (31). 3. 4. Существование собственных проекций (32) 3. 5. О размерности >33) 3. 6. Почти однолистные проекции (35) 3. 7. Локальное представление аналитических множеств (36). 3. 8. Образы аналитических множеств (37). 4. Аналитические накрытия 39 4. 1. Определения (39) 4. 2. Канонические определяющие функции (40) 4. 3. Аналитические накрытия как аналитические множества (42). 4. 4. Теорема Реммерта — Штейна — Шиффмана (43). 4. 5. Аналитичность sng A (44) 5. Разложение на неприводимые компоненты и его следствия 45 5. 1. Связные компоненты regA (45) 5. 2. Разложение по размерностям. Аналитичность sngA и S (А) (47) 5. 3. Неприводимость (47) 5. 4. Неприводимые компоненты (49) 5. 5. Стратификации (51) 5. 6. Пересечения аналитических множеств (52) 5. 7. Число определяющих функций (54) 5. 8. Теорема о собственных отображениях (55) 6. Одномерные аналитические множества. 56 6. 1. Локальная параметризация (56) 6. 2.