Читать онлайн «Оптимальное управление: учеб. для студентов вузов, обучающихся по группе мат. направлений и специальностей»

УДК 517. 5, 517. 97 ББК 22. 15, 22. 161. 8 А 47 Алексеев В. М. , Тихомиров В. М. , Фомин С. В. Опти- Оптимальное управление. — 2-е изд. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 384 с. — ISBN 5-9221-0589-2. Книга посвящена важнейшим проблемам теории экстремума — матема- математическому программированию, вариационному исчислению и оптимальному управлению. Главное внимание уделено принципу Лагранжа для необходимых условий, а также достаточным условиям, выпуклым задачам, гамильтонову формализму. Обсуждаются многие задачи, которые ставились и исследовались на протяжении всей истории теории экстремума. Материал книги основан на опыте преподавания теории экстремальных задач на механико-математическом факультете МГУ, и он может служить учебным пособием по многим различным курсам оптимизации. Для студентов университетов, аспирантов, преподавателей и научных ра- работников в области математики и её приложений. Учебное издание АЛЕКСЕЕВ Владимир Михайлович ТИХОМИРОВ Владимир Михайлович ФОМИН Сергей Васильевич ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ Редактор Е. Ю. Ходан Оригинал-макет A. M. Садовский ЛР №071930 от 06. 07. 99. Подписано в печать 03. 08. 05. Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 24. Уч. -изд. л. 26,9. Заказ № Издательская фирма «Физико-математическая литература» МАИК «Наука/Интерпериодика» 117997, Москва, ул. Вологда, ул. М. Алексеев, В. М. Тихомиров, С. В. Фомин, 2005 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ко второму изданию 7 Предисловие 8 Глава 1. Введение 11 § 1. 1. Как возникают экстремальные задачи? 11 1. 1. 1. Классическая изопериметрическая задача. Задача Дидо- ны. A1). 1. 1. 2. Другие старинные экстремальные задачи в гео- геометрии. A6). 1. 1. 3. Вариационный принцип Ферма и принцип Гюйгенса. Задача о преломлении света. A9). 1. 1. 4. Задача о брахистохроне. Зарождение вариационного исчисления. B2). 1. 1. 5. Аэродинамическая задача Ньютона. B4). 1. 1. 6. Задача о рационе и транспортная задача. B5). 1. 1. 7. Задача о быстро- быстродействии. B5). § 1. 2. Как формализуются экстремальные задачи? 26 1. 2. 1. Основные определения. B6). 1. 2. 2. Простейшие примеры формализации экстремальных задач. B7). 1. 2. 3. Формализация задачи Ньютона. B9). 1. 2. 4. Различные формализации класси- классической изопериметрической задачи и задачи о брахистохроне. Простейшая задача о быстродействии. C1). 1. 2. 5. Формализа- Формализация транспортной задачи и задачи о рационе. C3). 1. 2. 6. Ос- Основные классы экстремальных задач. C4). § 1. 3. Правило множителей Лагранжа и теорема Куна-Таккера 38 1. 3. 1. Теорема Ферма. C8). 1. 3. 2. Правило множителей Лагран- Лагранжа. D0). 1. 3. 3. Теорема Куна-Таккера. D4). 1. 3. 4. Доказа- Доказательство конечномерной теоремы отделимости. D9). § 1. 4. Простейшая задача классического вариационного исчисления и ее обобщения 50 1. 4. 1.