Читать онлайн «Интегральные операторы»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ В. Б. КОРОТКОВ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУК А» СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ Новосибирск • 1983 Короткое В. Б. Интегральные операторы,— Новосибирск: Наука, 1983. Монография посвящена интегральным операторам, теория которых интенсивно развивалась в последние 15 лот. Изучаются свойства непрерывности, полной непре- непрерывности и спектральные свойства интегральных опера- операторов. Много внимания уделено вопросам представимо- представимости операторов в иптшралыгоЁ форме. Книга рассчитана на специалистов по функциональ- функциональному анализу и интегральным уравнениям, преподавате- преподавателей математики в вузах. Библиогр. 126. Ответственный редактор В. П. В 1896 г. В. Вольтерра рассмотрел интегральные уравнешш с интегральными операторами вольтерровского типа и по- показал, что каждая ненулевая точка комплексной плоскости является регулярной точкой таких операторов. В 1900 г. И. Фредгольм установил, что спектр интегральных опе- операторов с непрерывными ядрами состоит из изолированных собственных значений конечной кратности с единственной предельной точкой 0. В цикле работ 1904—1912 гг. Д. Гиль- Гильберта и ;). Шмидта был изучен спектр самосопряженных интегральных оноратороп, названных позднее интегральны- интегральными операторами Гильберта — Шмидта, и доказана полпота собственных функций таких операторов. Исследование общих интегральных операторов, т. е. ин- интегральных операторов с произвольными измеримыми по совокупности переменных ядрами, было начато в 1922 г. в диссертации С. Банаха. В этой работе С. Ванах показал, что интегральные операторы, действующие из одного функ- функционального пространства в другое, непрерывны. До середины (>0-х годоп изучались интегральные опера- операторы с ядрами, удовлетворяющими тем или иным метри- метрическим условиям. Важный вклад в развитие теории ограни- ограниченных интегральных операторов па этом этапе сделай в известных работах Э. Хилле, Я. Д. Тамаркина, Дж. Нейма- Неймана, С. Л. Соболева, Л. В. Канторовича, М. Л. Красносель- Красносельского, Т. Лндо, В. Л. Люксембурга, Л. Заапена, П. II. Забрей- ко, Ю. И. Грибанова и других авторов. Итог этим исследо- исследованиям был подведен в монографии М. Л. Красносельского, П. И. Забрейко, Е. И. Пустылышка, П. Е. Соболевского [76J. Отметим также монографии [7, 40, 41, 43, 90, 126], отдельные главы которых посвящены изучению различных свойств интегральных операторов и систематизации иссле- исследований иптегральпых операторов. Впервые после С. Банаха ограниченные общие интег- интегральные операторы рассматривались в 1960 г. в статье II. Лронтиайпа и П. Шептицкого [5], где были изучены свойства областей определений таких операторов в прост- пространствах измеримых функций. Важные свойства общих ин- интегральных операторов (в том числе компактность по мере) установлены в докторской диссертации П.