Читать онлайн «Математические основы машинной графики»

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Введение . . . . 6 Глава 1. Введение в машинную графику 9 1. 1. Основные этапы воспроизведения и обработки графических изображений средствами машинной графики 11 1. 2. Представление графических изображений 11 1. 3. Подготовка изображения к воспроизведению 12 1. 4. Воспроизведение заранее подготовленных изображений 14 1. 5. Взаимодействие конструктора с изображением в режиме диалога 17 1. 6. Описание некоторых типов графических устройств 20 1. 7. Классификация графических устройств 26 Список литературы . . . 30 Глава 2. Точки и линии . . . 31 2. 1. Введение 31 2. 2. Представление точек 31 2. 3. Преобразования н матрицы 31 2. 4. Преобразование точек 32 2. 5. Преобразование прямых линий 34 2. 6. Преобразование середины отрезка 35 2. 7. Параллельные линии 36 2. 8. Пересекающиеся линии . . . . . 37 2. 9. Вращение 38 2. 10. Отображение 39 2. 11. Изменение масштаба . ... 39 2. 12. Комбинированные операции ... . 40 2. 13. Преобразование единичного квадрата ... . 41 2. 14. Произвольная матрица вращения размера 2X2 . . . . 43 2. 15. Двумерное смещение и однородные координаты 43 2. 16. Точки в бесконечности ... 48 2. 17. Двумерное вращение вокруг произвольной оси 50 Список литературы 52 Глава 3. Трехмерные преобразования и проекции 53 3. 1. Введение 53 3. 2. Трехмерное изменение масштаба 54 3. 3. Трехмерный сдвиг 56 3. 4. Трехмерные вращения 56 3. 5. Отображение в пространстве 59 3. 6. Пространственный перенос 60 3. 7. Трехмерное вращение вокруг произвольной оси 61 3. 8. Элементы обобщенной матрицы вращения 62 3. 9. Аффинная н' перспективная геометрия . ... 66 3. 10. Аксонометрические проекции . 67 3. 11. Перспективные преобразования 73 3. 12. Способы получения перспективных изображений . go 3. 13. Точки в бесконечности . . '. 85 3. 14. Восстановление трехмерной информации 86 3. 15. Стереографическая проекция 91 Список литературы ... 95 Глава 4. Плоские кривые ... 97 4. 1. Введение . . 97 4. 2. Непараметрические кривые . . . . . . 98 4. 3. Параметрические кривые . . 100 4. 4. Непараметрическое представление конических сечений . . 103 4. 5. Непараметрические дуги окружности . . 106 4. 6. Параметрическое представление конических сечений . . 110 4. 7. Параметрическое представление окружности . . ... 111 4. 8. Параметрическое представление эллипса ... . . 111 4. 9. Параметрическое представление параболы . . . 114 4. 10. Параметрическое представление гиперболы 116 4. 11. Процедура использования конических сечений ... . . . 118 4. 12. Интерполяция дугой окружности . . 120 Список литературы . 121 Глава 5. Пространственные кривые 122 5. 1. Введение 122 5. 2. Представление пространственных кривых 122 5. 3. Кубические сплайны ... . . . 125 5. 4. Нормализованные параметры ... v 130 5. 5. Граничные условия . . ... . . 131 5. 6. Параболическая интерполяция ... . . 141 5. 7. Кривые Безье ... . . . 147 5. 8. Кривые на основе В-сплайнов. . . . . . . 152 Список литературы ... . ... 161 Глава 6. Описание и построение поверхности . 163 6. 1. Введение 163 6. 2. Сферические поверхности . . 163 6. 3. Плоские поверхности 168 6. 4.