Читать онлайн «Элементы общей алгебры»

Л. А. СКОРНЯКОВ ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ АЛГЕБРЫ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЛИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 19 8 3 22. 14 С 44 УДК 512 Скорняков Л. А. Элементы общей алгебры. — М. : Наука,. 1983. —272 с. Антор, по возможности, приближается к осуществлению идеи — привести по нетрйвиальиой теореме из каждого раздела современной общей алгебры. В книге отражены следующие разделы: универсаль- универсальные алгебры, структуры (решетки) и булевы алгебры, поля и тела, кольца и модули, группы и кольца Ли, упорядоченные и топологи- топологические алгебраические системы, категории. От читателя требуется знакомство с материалом, входящим в обязательный курс алгебры университетов в педагогических институтов. Для преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов математических факультетов университетов н пединститутов. Может быть использована при подготовке к кандидатскому экзамену по Специальности «Математическая логика, алгебра и теория чисел». Лев Анатольевич Скорняков ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ АЛГЕБРЫ Редакторы Л. А. Койфман, Ф. И. Кизнер Технический редактор В. Н. Кондакова Корректор И. Б. Румянцева ИБ № 12210 Сдано в набор 19. 01. 83. Подписано к печати 30. 05. 8 3. Формат 84Х108'/а«- Бумага тип. № 2. Литературная гарнитура. Высокая печать. Условн. печ. л. 14,28. Уч. . изд. л. 15,03. Тираж 11 500 экз. Заказ jft 1220. Цена 1 р. 20 к. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова Союзполиграфпрома при Госу- Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфин и книжной тор- торговли. Москва, М-54, Валовая, 28 Отпечатано в типографии № 2 язд-ва «Наука», 121099, Москва, Г-99, Шубинския пер. , 10. Заказ № 2946. © Издательство «Наука» -1702030000—102 оп о„ Главная редакция С n. -,nn, оо 29-83 физико-математической литературы, 0оЗ(О2)-83 1983 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 5, Глава I. Частично упорядоченные множества н полные струк- структуры ". 7 § 1. Трансфиниты 7 § 2. Учение о мощности 15 § 3. Полные структуры ¦ . . 23 ЛИТЕРАТУРА 30 Глава II. Универсальные алгебры 31 § 1. Операции. Алгебры. Конгруэнции 31 § 2. Многообразия 45 § 3. Свободные алгебры классических алгебраических си- систем 54 ЛИТЕРАТУРА 65 Глава III. Структуры (решетки) 66 § 1. Основные свойства 66 § 2. Дедекиндовы (модулярные) структуры 70 § 3. Дистрибутивные структуры 75 § 4. Булевы алгебры 80 ЛИТЕРАТУРА 85 Глава IV. Ассоциативные кольца н модули над ними ... . 87 § I. Вложение в тело 87 § 2. Регулярные кольца 93 § 3. Нётеровы кольца 99 § 4. Тензорное произведение . . . . 105 § 5. Простые кольца < 112 § 6. Радикал и классически полупростые кольца 117 § 7. Гомологическая алгебра 128 литература 140 Глава V. Группы н алгебры Лн 142 § 1. Подгруппы свободной группы 142 § 2. Нильпотентные группы 146 § 3. Линейные группы 155 § 4. Кольца и алгебры Ли 162 § 5. Нильпотентные алгебры Ли и нильпотентные группы 176 литература 179 Глава VI.