Читать онлайн «Задачник-практикум по алгебре»

С (оОЧ А. С. Солодовников, М. А. Родина ЗАДАЧНИК — ПРАКТИКУМ ПО АЛГЕБРЕ Московский государственный заочный педагогический институт А. С. СОЛОДОВНИКОВ, М. А. РОДИНА ЗАДАЧНИК-ПРАКТИКУМ ПО АЛГЕБРЕ Часть IV Учебное пособие для студентов-заочников физико-математических факультетов педагогических институтов Рекомендовано Главным управлением высших и средних педагогических учебных заведений Министерства просвещения РСФСР МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1985 ББК 22. 142 ceo Рецензенты: доктор физ. -мат. наук, профессор О. В. Мантуров (МОПИ им. Н. К. Крупской), кандидат физ. -мат. наук, доцент Э. Б. Винберг (МГУ) Солодовников А. С, Родина М. А. С60 Задачник-практикум по алгебре. Ч. IV. Учеб. пособие для студентов-заочников физ. -мат. фак. пед. ин-тов. —М. : Просвещение, 1985. — 127с. — В надзаг. : Моск. гос. заоч. пед. ин-т. Настоящий задачник-практикум является учебным пособием для студентов-заочников педагогических вузов. Он снабжен подробными решениями типовых задач по теме "Алгебра многочленов" и дополнительными упражнениями для самостоятельного рассмотрения. Ко всем упражнениям в конце книги приводятся ответы и указания к решению. г 4309020400-384 ... „ /gg\ ББК 22. 142 103(03)—85 WJ) 512 Московский государственный заочный педагогический институт (МГЗПИ), 1985 г. ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящий задачник-практикум составлен в соответствии с действующей программой курса алгебры и теории чисел в педагогических институтах для специальности № 2104 «Математика». Главы 1, 3 написаны М. А. Родиной, главы 2, 4 — А. С. Соло- довниковым. Материал задачника относится в основном к VII семестру заочного обучения. Из числа ранее изученных включена тема «Комплексные числа и двучленные уравнения». В начале каждого параграфа приводятся ссылки на соответствующие разделы учебного пособия Винберга Э. Б. «Алгебра многочленов» (М. , Просвещение, 1980). (В дальнейшем ссылки на это пособие будут содержать только фамилию автора, номера глав, параграфов и пунктов из него. ) Подробно рассматриваются решения нескольких типовых задач, которые сопровождаются необходимыми теоретическими пояснениями. В конце каждого параграфа дается подбор упражнений. Решение студентом хотя бы по одной задаче из каждого пункта упражнений необходимо для усвоения рассмотренных вопросов темы. В «Ответах», помещенных в конце задачника, даются не только окончательные результаты решения упражнений, но в некоторых случаях и промежуточные результаты, облегчающие проверку студентом своего решения. Глава I МНОГОЧЛЕНЫ ОТ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ § 1. КОЛЬЦО МНОГОЧЛЕНОВ НАД ОБЛАСТЬЮ ЦЕЛОСТНОСТИ И НАД ПОЛЕМ. КОРНИ МНОГОЧЛЕНА Вопросы программы. Кольцо многочленов над областью целостности и над полем. Деление многочлена на двучлен х — аи корни многочлена. Наибольшее возможное число корней многочлена. Равенство многочленов — алгебраическое и функциональное. Литература: Винберг Э. Б. . Гл. 1, § 1 (п. 1—7), § 2 (п. 1—6). Задача 1. Найти сумму, разность и произведение многочленов: а) / (х) = 2 — 4х + 2х2> g (х) = —4 +_х + хъ из кольца Z [*]; б) / (*) « 1 — 3* + 4а;2, g (х) = 3 + 2х + х2 из кольца 1Ь [*].