Читать онлайн «Теория линейных некорректных задач и ее приложения»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР УРАЛЬСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ В. К. Иванов , В. В. Васин , В. П. Танана ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ и ее приложения В ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» МОСКВА 1978 УДК 517. 94 Иванов В. К. , Васин В. В. , Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М. , «Наука», 1978, 206 с. В книге дано систематическое изложение теории линейных некорректных (неустойчивых) задач с позиций функционального анализа. Исследуются методы регуляризации операторных уравнений первого рода в нормированных пространствах, условия разрешимости задач, строение множеств равномерной регуляризации, вопросы оптимальности и оценки погрешности алгоритмов. Книга предназначена математикам, инженерам-исследователям, интересующимся методами решения некорректных задач, а также студентам старших курсов физико-математических специальностей. Ил. 5, библиогр. 193 назв. Ответственный редактор кандидат физико-математических наук Л. А. КАЛЯКИН 20203-026 055(02)-78 © Издательство «Наука», 1978 ПРЕДИСЛОВИЕ Под некорректными (неустойчивыми) задачами обычно понимаются задачи, в которых малые возмущения исходных данных могут вызвать большие изменения результатов. В течение долгого времени считалось, что эти задачи не имеют практического значения и их теория не может привести к содержательным математическим результатам. Такое мнение было распространено даже после работы А. Н. Тихонова 1943 г. , в которой впервые была указана практическая важность подобных задач и возможность устойчивого их решения. В конце пятидесятых и особенно в начале шестидесятых годов появился ряд новых подходов, которые стали основополагающими для теории некорректных задач и при влекли к ней внимание многих математиков. В настоящее время по теории некорректных задач имеется большое количество статей, и эта теория приобрела более или менее законченный характер. Между тем, несмотря на то что в последнее время появился ряд книг, посвященных теории некорректных задач, нельзя утверждать, что они охватывают все стороны этой теории. Можно указать книги М. М. Лаврентьева [97] и Р. Латтеса и Ж. -Л. Лион- са [100], посвященные специальным вопросам, написанную О. А. Лисковцом главу в книге В. И. Крылова, В. В. Бобкова, П. И. Монастырского [95], предназначенную для вычислителей, и ряд курсов лекций, прочитанных в Москве и Новосибирске, но изданных небольшим тиражбм-йли депонированных и поэтому малодоступных для широкого круга читателей. Наиболее полное изложение теории и приложений содержится в книге А. Н. Тихонова и В. Я. Арсенина [150]. Настоящая работа представляет собой попытку дать систематическое изложение некоторых сторон теории некорректных задач. В основном она посвящена вопросам, не охваченным монографией А. Н. Тихонова и В. Я. Арсенина. Здесь излагаются результаты, полученные преимущественно в Уральском госу- 3 дарственном университете и в Институте математики и механики Уральского научного центра АН СССР. Кроме основных положений теории, составляющих ее фундамент, результаты других математиков привлекаются лишь в той степени, в какой они связаны с излагаемым материалом.