Читать онлайн «Оптимальное управление и вариационное исчисление»

М. И. Зеликин ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Издание второе, исправленное и дополненное УРСС ББК22. 161. 8Я73 Зеликин Михаил Ильич Оптимальное управление и вариационное исчисление. Изд. 2-е, испр. и доп. М. : Едиториал УРСС, 2004. — 160 с. ISBN 5-354-00622-8 В пособии изложены основы теории экстремальных задач с точки зрения канонического формализма и принципа максимума Понтрягина. Для студентов вузов и университетов по специальностям «Математика» и «Прикладная математика», а также для аспирантов и научных работников Издательство «Едиториал УРСС» 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября, 9 Лилснзия ИД №05175 от 25. 06 2001 г Подписано к печати 15 03 2004 г. Формат 60x90/16. Тираж 800 экз Печ. л 10 Зак № 2-13)2/501 Отпечатано в типографии ООО «РОХОС» 117312, г. Принцип максимума Понтрягина 11 § 1. Постановка задачи 12 §2. Формулировка принципа максимума Понтрягина . . 14 § 3. Принцип максимума для задачи быстродействия , . . 15 §4. Оптимальный синтез 16 Глава 2. Метод динамического программирования. Уравнение Беллмана 21 § 5. Производная в силу системы обыкновенных дифференциальных уравнений 22 § 6. Уравнение Беллмана для задачи быстродействия ... 23 § 7. Достаточные условия оптимальности 26 § 8. Уравнение Беллмана для задачи с фиксированным временем 29 Глава 3. Геометрический смысл принципа максимума Понтрягина 33 §9. Связ уравнения Беллмана с принципом максимума Понтрл. ина 34 § 10. Уравнения в вариациях 35 §11. Геометрическая интерпретация принципа максимума 38 3 Оглавление Глава 4. Существование решений задачи оптимального быстродействия 41 § 12. Пример отсутствия оптимального управления. (Скользящие режимы) 43 § 13. Продолжимость решений обыкновенных дифференциальных уравнений 44 § 14. Пример отсутствия оптимального управления. (Уход на бесконечность за конечное время) 45 § 15. Формулировка теоремы существования 49 § 16. Доказательство теоремы существования 50 Глава 5. Простейшая задача классического вариационного исчисления 53 § 17. Постановка задачи 54 § 18. Уравнение Эйлера 55 § 19. Геодезические на римановом многообразии 59 Глава 6. Канонический формализм 63 § 20. Преобразование Лежандра 64 §21. Канонические переменные 68 § 22. Механический смысл канонических переменных . . 69 § 23. Формула вариации функционала с подвижными концами 70 § 24. Условия трансверсальности в задаче с подвижными концами 73 §25. Условия Вейерштрасса—Эрдмана 76 § 26. Уравнение Гамильтона—Якоби 80 § 27. Первое возвращение к принципу максимума Понтрягина 81 Глава 7. Теория второй вариации 85 §28. Постановка задачи 86 § 29. Необходимое условие Лежандра 87 4 Оглавление § 30. Присоединенная задача и определение сопряженной точки 90 §31.