Читать онлайн «Основы вычислительной математики: Учебно-методическое пособие»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ Э. В. Денисова А. В. Кучер ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 2010  СОДЕРЖАНИЕ Глава 1. ПРАВИЛА ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ И ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИЯХ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 4 § 1. Приближенные числа, их абсолютные и относительные погрешности ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 4 § 2. Устойчивость. Корректность. Сходимость ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 6 § 4. Умножение и деление приближенных чисел... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 8 § 5. Погрешности вычисления значений функции ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 9 § 6. Определение допустимой погрешности аргументов по допустимой погрешности функции ... ... ... ... ... ... ... 12 Глава 2 . ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 15 § 1. Вычисление значений многочлена. Схема Горнера... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 15 § 2. Вычисление значений некоторых трансцендентных функций с помощью степенных рядов... ... ... ... ... ... ... 16 § 3. Некоторые многочленные приближения... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 22 § 4. Применение цепных дробей для вычисления значений трансцендентных функций... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 24 § 5. Применение метода итераций для приближённого вычисления значений функций... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 26 Глава 3 . РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 33 § 1. Уравнения с одним неизвестным. Метод деления пополам. Метод хорд. Метод касательной. Метод простой итерации. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 33 §2. Действительные и комплексные корни алгебраических уравнений... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 40 §3 Системы уравнений. Метод простой итерацию. Метод Ньютона. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 41 Глава 4 . ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МАТРИЦ И МНОГОМЕРНЫХ МАССИВОВ НА ЯЗЫКАХ ВЫСОКОГО УРОВНЯ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 45 § 1.