Читать онлайн «Начала математического анализа : учебное пособие»
Автор Е.В.
О. Я. ШЕВАЛДИНА
Е. В. СТРЕЛКОВА
НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Министерство образования и науки Российской Федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
О. Я. Шевалдина, Е. В. Стрелкова
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Рекомендовано методическим советом УрФУ
в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся
по направлениям подготовки 080100. 62 – Экономика,
080200. 62 – Менеджмент, 080500. 62 – Бизнес-информатика,
010300. 62 – Фундаментальная информатика
и информационные технологии
Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2014
УДК 517(075. 8)
ББК 22. 161я73
Ш37
Рецензенты:
кафедра «Высшая и прикладная математика» Уральского госу-
дарственного университета путей сообщения (протокол № 9 от
24. 04. 2013 г. ) (завкафедрой, проф. , д-р физ. -мат. наук Г. А. Тимо-
феева);
завотделом аппроксимации и приложений ИММ УрО РАН д-р
физ. -мат. наук А. Г. Бабенко
Научный редактор – ведущий научный сотрудник ИММ УрО РАН
д-р физ. -мат. наук В. Т. Шевалдин
Шевалдина, О. Я. Ш37 Начала математического анализа : учеб. пособие / О. Я. Шевал-
дина, Е. В. Стрелкова. – Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та,
2014. – 99, [1] с. ISBN 978-5-7996-1191-0
Пособие содержит теоретические сведения по разделам «Действи-
тельные (вещественные) числа» и «Числовые последовательности». Приводятся фундаментальные понятия и доказательство ряда класси-
ческих теорем. Пособие содержит большой набор иллюстративных при-
меров и задач разного уровня сложности с подробными решениями. Учебное пособие предназначено для студентов. Библиогр. : 10 назв. Рис. 10. УДК 517(075. 8)
ББК 22. 161я73
ISBN 978-5-7996-1191-0 © Уральский федеральный
университет, 2014
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА 1. НЕКОТОРЫЕ ОБЩЕМАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ ... . . 5
1. 1. Высказывания, аксиомы, теоремы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 5
1. 2. Логические операции... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 5
1. 3. Основные формулы алгебры высказываний ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... . . 7
1. 4. Множества и операции над множествами. Теоретико-множе-
ственные кванторы... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8
1. 5. Принцип включения множеств (аксиома) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 11
1. 6. Принцип совпадения множеств (аксиома) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 11
ГЛАВА 2. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ (ВЕЩЕСТВЕННЫЕ) ЧИСЛА ... ... ... 12
2. 1. Аксиоматика и некоторые свойства множества действитель-
ных (вещественных) чисел ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12
2. 2. Расширенная числовая прямая. Арифметические операции ... ... . 14
2. 3. Модуль и знак числа. Выпуклое множество ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15
2. 4.
